論文の概要: On the Increase of Boltzmann Entropy in Closed Macroscopic Quantum Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.18553v1
• Date: Tue, 13 Oct 2026 15:28:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 20:46:51.124889
• Title: On the Increase of Boltzmann Entropy in Closed Macroscopic Quantum Systems
• Title（参考訳）: 閉じたマクロ量子系におけるボルツマンエントロピーの増加について
• Abstract要約: 我々は、有限次元ヒルベルト空間$mathscrH$において、ハミルトニアン$H$で一元的に進化する純粋状態のマクロ量子系を考える。 量子ボルツマンエントロピーをマクロ状態$$として定義する: $S_mathrmqB() = k_mathrmB log dim mathscrH_$, where $k_mathrmB$ is the Boltzmann constant。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider a closed macroscopic quantum system in a pure state $ψ$ evolving unitarily with Hamiltonian $H$ in a finite-dimensional Hilbert space $\mathscr{H}$. Following von Neumann, we assume a decomposition of $\mathscr{H}$ into mutually orthogonal subspaces $\mathscr{H}_ν$, where each $ν$ represents a macro state, and $\mathscr{H}_ν$ contains the pure states compatible with $ν$. We define the quantum Boltzmann entropy for a macro state $ν$ as $S_\mathrm{qB}(ν) = k_{\mathrm{B}} \log \dim \mathscr{H}_ν$, where $k_\mathrm{B}$ is the Boltzmann constant. Goldstein et al. [http://arxiv.org/abs/1903.11870] have suggested, as a version of the second law of thermodynamics, that $S_\mathrm{qB}$ predominantly increases with time for realistic macroscopic systems. Here, we discuss precise versions of this statement and confirm them for several simple models of $H$ and $\mathscr{H}_ν$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、有限次元ヒルベルト空間$\mathscr{H}$において、ハミルトニアン$H$と一元的に進化する純粋状態の閉マクロ量子系を考える。 von Neumann に続いて、$\mathscr{H}_ν$ を相互直交部分空間 $\mathscr{H}_ν$ に分解すると仮定する。 我々は、マクロ状態 $ν$ に対して量子ボルツマンエントロピーを $S_\mathrm{qB}(ν) = k_{\mathrm{B}} \log \dim \mathscr{H}_ν$ と定義する。 Goldstein et al [http://arxiv.org/abs/1903.11870] は、熱力学の第2法則のバージョンとして、S_\mathrm{qB}$が現実的なマクロ力学系の時間とともに主に増加することを示唆している。 ここで、このステートメントの正確なバージョンについて議論し、それらを$H$と$\mathscr{H}_ν$のいくつかの単純なモデルで確認する。

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