論文の概要: Thermodynamic formalism for continuous-time quantum Markov semigroups:
the detailed balance condition, entropy, pressure and equilibrium quantum
processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.05094v1
- Date: Thu, 13 Jan 2022 17:24:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-01 06:37:21.940186
- Title: Thermodynamic formalism for continuous-time quantum Markov semigroups:
the detailed balance condition, entropy, pressure and equilibrium quantum
processes
- Title（参考訳）: 連続時間量子マルコフ半群の熱力学的定式化:詳細なバランス条件、エントロピー、圧力および平衡量子過程
- Authors: Jader E. Brasil, Josue Knorst and Artur O. Lopes
- Abstract要約: 連続時間量子半群 $mathcalP_t= et, MathcalL$, $t geq 0$ を考える。
M_n(mathbbC)$ 上の密度行列のクラスに対してエントロピーの自然な概念を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: $M_n(\mathbb{C})$ denotes the set of $n$ by $n$ complex matrices. Consider
continuous time quantum semigroups $\mathcal{P}_t= e^{t\, \mathcal{L}}$, $t
\geq 0$, where $\mathcal{L}:M_n(\mathbb{C}) \to M_n(\mathbb{C})$ is the
infinitesimal generator. If we assume that $\mathcal{L}(I)=0$, we will call
$e^{t\, \mathcal{L}}$, $t \geq 0$ a quantum Markov semigroup. Given a
stationary density matrix $\rho= \rho_{\mathcal{L}}$, for the quantum Markov
semigroup $\mathcal{P}_t$, $t \geq 0$, we can define a continuous time
stationary quantum Markov process, denoted by $X_t$, $t \geq 0.$ Given an {\it
a priori} Laplacian operator $\mathcal{L}_0:M_n(\mathbb{C}) \to
M_n(\mathbb{C})$, we will present a natural concept of entropy for a class of
density matrices on $M_n(\mathbb{C})$. Given an Hermitian operator
$A:\mathbb{C}^n\to \mathbb{C}^n$ (which plays the role of an Hamiltonian), we
will study a version of the variational principle of pressure for $A$. A
density matrix $\rho_A$ maximizing pressure will be called an equilibrium
density matrix. From $\rho_A$ we will derive a new infinitesimal generator
$\mathcal{L}_A$. Finally, the continuous time quantum Markov process defined by
the semigroup $\mathcal{P}_t= e^{t\, \mathcal{L}_A}$, $t \geq 0$, and an
initial stationary density matrix, will be called the continuous time
equilibrium quantum Markov process for the Hamiltonian $A$. It corresponds to
the quantum thermodynamical equilibrium for the action of the Hamiltonian $A$.
- Abstract（参考訳）: m_n(\mathbb{c})$ は、$n$ by $n$ 複素行列の集合を表す。
連続時間量子半群 $\mathcal{P}_t = e^{t\, \mathcal{L}}$, $t \geq 0$, ここで $\mathcal{L}:M_n(\mathbb{C}) \to M_n(\mathbb{C})$ は無限小生成元である。
もし$\mathcal{L}(I)=0$と仮定すると、$e^{t\, \mathcal{L}}$, $t \geq 0$ a quantum Markov semigroup と呼ぶ。
定常密度行列 $\rho= \rho_{\mathcal{l}}$ が与えられると、量子マルコフ半群 $\mathcal{p}_t$, $t \geq 0$ に対して、連続時間定常量子マルコフ過程を定義することができ、これは $x_t$, $t \geq 0.$ で示され、ラプラシアン作用素 $\mathcal{l}_0:m_n(\mathbb{c}) \to m_n(\mathbb{c})$ で与えられる。
エルミート作用素 $A:\mathbb{C}^n\to \mathbb{C}^n$(ハミルトニアンの役割を担っている)が与えられたとき、$A$に対する圧力の変動原理のバージョンを研究する。
密度行列 $\rho_A$ 最大圧力は平衡密度行列と呼ばれる。
$\rho_A$ から、新しい無限小生成子 $\mathcal{L}_A$ を導き出す。
最後に、半群 $\mathcal{p}_t= e^{t\, \mathcal{l}_a}$, $t \geq 0$ と初期定常密度行列によって定義される連続時間量子マルコフ過程は、ハミルトニアン $a$ の連続時間平衡量子マルコフ過程と呼ばれる。
これはハミルトニアン $a$ の作用に対する量子熱力学的平衡に対応する。
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