論文の概要: On the coincidence of discrete and continuous definitions of Entanglement of Formation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.18816v2
• Date: Thu, 15 Oct 2026 16:51:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-17 06:09:32.999347
• Title: On the coincidence of discrete and continuous definitions of Entanglement of Formation
• Title（参考訳）: 生成の絡み合いの離散的かつ連続的定義の一致について
• Abstract要約: 有限平均の絡み合いを持つ分離双分割ヒルベルト空間上の純粋状態のボレルアンサンブルが、同じバリ中心を持つ可算アンサンブルと、任意に小さな平均エンタングメントを持つことが証明されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8048003898069975
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is proved that every Borel ensemble of pure states on a separable bipartite Hilbert space with finite average entanglement admits a countable ensemble with the same barycenter and arbitrarily small additional average entanglement. Consequently, the discrete and continuous versions of the Entanglement of Formation coincide on the whole space of states of infinite-dimensional bipartite quantum system (with infinite values allowed). The main idea of the proof (realized with the AI-assistance) is the lifting a Borel ensemble of pure bipartite states to a Borel probability measure on the unit sphere in the space of Hilbert--Schmidt operators followed by dividing the support of this measure into appropriate cells and replacing each cell by its conditional barycenter. The resulting countable ensemble is obtained by a recursive construction.
• Abstract（参考訳）: 有限平均の絡み合いを持つ分離双分割ヒルベルト空間上の純粋状態のボレルアンサンブルは、同じバリ中心を持つ可算アンサンブルと、任意に小さな平均エンタングメントを持つことを証明している。 その結果、生成の絡み合いの離散的かつ連続的なバージョンは、無限次元の二部量子系の状態の全空間に一致する(無限の値が許される)。 証明(AIアシストで実現)の主な考え方は、ヒルベルト=シュミット作用素の空間における単位球面上のボレル確率測度に純粋な二部状態のボレルアンサンブルを持ち上げ、続いてこの測度のサポートを適切なセルに分割し、各セルを条件付きバリセンターで置き換えることである。 得られた可算アンサンブルは再帰的な構成によって得られる。

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