論文の概要: Relative entropy decay and complete positivity mixing time

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.11684v2
• Date: Mon, 16 Oct 2023 12:08:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-18 07:01:40.011813
• Title: Relative entropy decay and complete positivity mixing time
• Title（参考訳）: 相対エントロピー崩壊と完全正の混合時間
• Authors: Li Gao, Marius Junge, Nicholas LaRacuente, Haojian Li
• Abstract要約: 量子マルコフ半群の完全修飾対数ソボレフ定数は、その完全正の混合時間の逆によって有界であることを示す。 我々の結果は一般フォン・ノイマン上の GNS 対称半群に適用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.225649178057697
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We prove that the complete modified logarithmic Sobolev constant of a quantum Markov semigroup is bounded by the inverse of its complete positivity mixing time. For classical Markov semigroups, this implies that every sub-Laplacian given by a H\"ormander system on a compact manifold satisfies a uniform modified log-Sobolev inequality for matrix-valued functions. For quantum Markov semigroups, we obtain that the complete modified logarithmic Sobolev constant is comparable to spectral gap up to a constant as logarithm of dimension constant. This estimate is asymptotically tight for a quantum birth-death process. Our results and the consequence of concentration inequalities apply to GNS-symmetric semigroups on general von Neumann algebras.
• Abstract（参考訳）: 量子マルコフ半群の完全修飾対数ソボレフ定数は、その完全正の混合時間の逆によって有界であることを示す。 古典的なマルコフ半群に対して、これはコンパクト多様体上の h\"ormander system によって与えられるすべての部分ラプラシアンが、行列値関数に対する一様修正された対数ソボレフ不等式を満たすことを意味する。 量子マルコフ半群に対して、完全修正対数ソボレフ定数は次元定数の対数として定数までのスペクトルギャップに匹敵する。 この推定は量子出生-死過程において漸近的にタイトである。 我々の結果と濃度不等式の結果は、一般フォン・ノイマン代数上の GNS-対称半群に適用できる。

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