論文の概要: Quantum Folding in Chebyshev-Based Quantum Subspace Diagonalization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.19922v1
- Date: Wed, 14 Oct 2026 10:13:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-15 21:06:16.095479
- Title: Quantum Folding in Chebyshev-Based Quantum Subspace Diagonalization
- Title（参考訳）: チェビシェフに基づく量子サブ空間対角化における量子フォールディング
- Abstract要約: 量子部分空間対角化は、ハミルトニアンのチェビシェフによって展開されるクリロフ空間で、フォールトトレラント量子コンピュータの自然基底状態法である。
コンバージェンスレート、ノイズフロア、そしてその古典的な出力を物理的状態に戻すコストは、その基準状態と真の基底状態との重なりによって制御される。
局所ハミルトニアンが支配する系に対して、QSDをそのサブシステムの基底状態の積でシードする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8983650021037253
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum subspace diagonalization (QSD) with a Krylov space spanned by Chebyshev polynomials of the Hamiltonian is a natural ground-state method for fault-tolerant quantum computers, but every guarantee it offers---convergence rate, noise floor, and the cost of turning its classical output back into a physical state---is controlled by the overlap of the reference state with the true ground state, which decays exponentially with system size for any product state and non-trivial Hamiltonian. We propose quantum folding: for a system governed by a local Hamiltonian, seed the QSD with the product of the ground states of its subsystems, which differs from the target only through the interface terms. We prove a nonasymptotic error bound for the Chebyshev QSD that is linear in the measurement noise, by transplanting Kirby's effective-Hamiltonian analysis to the Chebyshev--Krylov basis, and identify the block-encoding rescaling of the Hamiltonian as a parameter of the guarantee. Exact simulations of antiferromagnetic Heisenberg chains show that the folded reference state reduces the Krylov dimension for a given accuracy severalfold and lowers the error under noise by two to five orders of magnitude relative to the Néel state. We show how the Ritz vector is prepared as a physical state and that the ground-state generation probability obeys a tight ceiling set by the overlap, so that recursive folding prepares ground states at polynomial cost. Taken together, these results allow for a scalable QSD framework that avoids the exponentially small ground-state overlaps associated with conventional product-state initialization. Finally we compute the fold fidelity itself: a slow power law for the gapless spin-1/2 chain, a size-independent constant for the gapped spin-$1$ chain, and an exact closed form converging to 1/4 for the AKLT chain.
- Abstract（参考訳）: 量子部分空間対角化(QSD)は、ハミルトニアンのチェビシェフ多項式で区切られたクリロフ空間で、フォールトトレラントな量子コンピュータの自然な基底状態法であるが、それが提供する保証はすべて-収束率、ノイズフロア、そして古典的な出力を物理的状態に戻すコスト--は、基準状態と真の基底状態の重なりによって制御され、それは任意の積状態と非自明なハミルトン状態のシステムサイズと指数的に崩壊する。
局所ハミルトニアンが支配する系に対して、QSDをそのサブシステムの基底状態の積でシードする。
我々は、カービーの有効ハミルトニアン解析をチェビシェフ-クリロフ基底に移植することにより、測定ノイズに線形であるチェビシェフ QSD に対する漸近誤差を証明し、保証のパラメータとしてハミルトニアンのブロックエンコード再スケーリングを同定する。
反強磁性ハイゼンベルク鎖の厳密なシミュレーションにより、折り畳まれた参照状態は与えられた精度でクリロフ次元を2倍に減らし、ノイズ下での誤差をニール状態に対して2～5桁まで下げることを示した。
リッツベクトルが物理的状態としてどのように準備され、基底状態生成確率が重なり合いによって設定された厳密な天井に従うかを示すので、再帰的折り畳みは多項式コストで基底状態を作成する。
これらの結果は、従来の製品-状態の初期化に伴う指数関数的に小さな基底状態の重複を回避するスケーラブルなQSDフレームワークを可能にする。
最後に、この折りたたみ忠実性そのものを計算する: 隙間のないスピン-1/2鎖に対する遅いパワー則、ギャップ付きスピン-$1$鎖に対する大きさ非依存定数、AKLT鎖に対する1/4に収束する正確な閉形式である。
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