論文の概要: Quantum-Classical Neural Networks for Solving Lindblad Master Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.22691v1
- Date: Thu, 15 Oct 2026 21:59:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.684077
- Title: Quantum-Classical Neural Networks for Solving Lindblad Master Equations
- Title（参考訳）: リンドブラッドマスター方程式の解く量子古典的ニューラルネットワーク
- Abstract要約: 変分量子アルゴリズムは、オープン量子系をシミュレートするための有望なアプローチとして登場した。
残余コスト関数を最小化することにより、リンドブラッドマスター方程式を解くための変分フレームワークを提案する。
古典的パラメトリゼーションは、その複雑さをより細かく制御しながら、有効な仮説クラスを拡大することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Variational quantum algorithms have emerged as a promising approach for simulating open quantum systems, yet their expressive power and trainability remain poorly understood. We propose a variational framework for solving Lindblad master equations by minimizing a residual cost function using a compositional ansatz obtained by combining a classical neural network with a parameterized quantum circuit. The density matrix is represented through a purification on an enlarged Hilbert space, ensuring positivity, Hermiticity, and unit trace by construction, while all gradients are evaluated exactly via the parameter-shift rule. Beyond the algorithmic formulation, we derive an upper bound for the covering number of the proposed compositional model and compare it with that of purely quantum neural networks. Our analysis shows that the classical parametrization enlarges the effective hypothesis class while providing finer control over its complexity, thereby establishing a theoretical connection between expressivity, covering numbers, effective dimension, and the barren plateau phenomenon. Numerical experiments validate both the accuracy of the proposed method for representative Lindblad master equations and the theoretical predictions regarding gradient concentration. These results provide a unified variational and theoretical framework for the simulation of dissipative quantum dynamics using compositional quantum machine learning models.
- Abstract（参考訳）: 変分量子アルゴリズムは、オープン量子系をシミュレートするための有望なアプローチとして登場したが、その表現力と訓練性はあまり理解されていない。
本稿では,古典的ニューラルネットワークとパラメータ化量子回路を組み合わせた合成アンサッツを用いて,残余コスト関数を最小化することにより,リンドブラッドマスター方程式を解く変分フレームワークを提案する。
密度行列は拡大されたヒルベルト空間上の精製によって表現され、すべての勾配はパラメータシフト則によって正確に評価されるのに対して、構成によって正の正則性、ハーミティシティ、および単位トレースが保証される。
アルゴリズムの定式化の他に、提案した合成モデルの被覆数に対する上限を導出し、純粋量子ニューラルネットワークと比較する。
解析により,古典的パラメトリゼーションは,その複雑性をより細かく制御しながら有効仮説クラスを拡大し,表現率,被覆数,有効次元,バレンプラトー現象の理論的関連性を確立した。
数値実験により, 代表的なリンドブラッド・マスター方程式に対する提案手法の精度と, 勾配濃度に関する理論的予測の両立を検証した。
これらの結果は、構成量子機械学習モデルを用いた散逸量子力学のシミュレーションのための統一的変分理論フレームワークを提供する。
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