論文の概要: Quantum Physics-Informed Neural Networks for Solving Integro and Fractional PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.26865v1
• Date: Thu, 25 Jun 2026 10:51:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.23935
• Title: Quantum Physics-Informed Neural Networks for Solving Integro and Fractional PDEs
• Title（参考訳）: 積分と分数PDEを解く量子物理インフォームニューラルネットワーク
• Abstract要約: この研究は、量子物理学インフォームドニューラルネットワーク(QPINN)フレームワークを導入し、量子ニューラルネットワークと一般的な非線形方程式の制御方程式を組み合わせる。 一連の数値実験により,提案するQPINNフレームワークが非線形IDEおよびFIPDEの挙動を正確に把握できることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.658353995249502
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum neural networks have emerged as powerful models for approximating nonlinear functions. Yet their use in solving integro-differential equations (IDEs) and fractional integro-partial differential equations (FIPDEs), which involve inherently nonlocal operators, remains unexplored. This work introduces a quantum physics-informed neural network (QPINN) framework that combines a quantum neural network with the governing equations of general nonlinear IDEs and FIPDEs. The proposed quantum network uses an affine feature map and variational quantum circuits to produce trial solutions with explicit trigonometric structure. We prove a quantitative $L^{2}(μ)$ universal approximation theorem for this architecture, achieving a convergence rate of $\mathcal{O}(n^{-1/2})$. This extends classical Fourier approximation theory to quantum circuits for physics-informed learning. We propose two QPINN variants: the numerical-quadrature QPINN (N-QPINN), which handles nonlocal integrals and fractional operators via high-order numerical quadrature while computing local derivatives through automatic differentiation of quantum trial solutions; and the auxiliary-function QPINN (A-QPINN), which eliminates numerical quadrature by introducing auxiliary variables that reformulate each integro-differential equation as an equivalent coupled system of partial differential equations, enabling a multi-output quantum neural network to simultaneously represent the solution and its associated variables. A series of numerical experiments demonstrates that the proposed QPINN framework accurately captures the behavior of nonlinear IDEs and FIPDEs and outperforms classical physics-informed neural networks.
• Abstract（参考訳）: 量子ニューラルネットワークは非線形関数を近似する強力なモデルとして登場した。 しかし、本質的に非局所作用素を含む積分微分方程式(IDE)と分数積分偏微分方程式(FIPDE)の解法におけるそれらの利用は、まだ探索されていない。 この研究は、量子物理学インフォームドニューラルネットワーク(QPINN)フレームワークを導入し、量子ニューラルネットワークと一般的な非線形IDEとFIPDEの制御方程式を組み合わせる。 提案した量子ネットワークは、アフィン特徴写像と変分量子回路を用いて、明示的な三角構造を持つ試行的な解を生成する。 このアーキテクチャに対して、定量的な$L^{2}(μ)$ユニバーサル近似定理を証明し、$\mathcal{O}(n^{-1/2})$の収束率を達成する。 これは古典的なフーリエ近似理論を物理情報学習のための量子回路に拡張する。 量子トライアル解の自動微分により局所微分を計算しながら非局所積分と分数演算を高次数値分数で処理する数値四分数QPINN(N-QPINN)と、各積分微分方程式を偏微分方程式の等価結合系として再構成し、解とその関連する変数を同時に表現する補助関数QPINN(A-QPINN)の2つのQPINN変種を提案する。 一連の数値実験により、提案するQPINNフレームワークは、非線形IDEやFIPDEの挙動を正確に把握し、古典的な物理インフォームドニューラルネットワークより優れていることが示された。

関連論文リスト

• Adaptive Quantum Physics-Informed Neural Networks for Differential Equations with Applications to Fluid Dynamics [0.0]
  非線形偏微分方程式(PDE)の解法として物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)が登場している。 本稿では,適応的コロケーション点サンプリングとロスアウェアアテンション機構により,量子PINNを強化したハイブリッド量子古典フレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-01T20:11:21Z)
• Quantum Neural Physics: Solving Partial Differential Equations on Quantum Simulators using Quantum Convolutional Neural Networks [4.542801731045077]
  この研究は、離散化された物理方程式から対数スケールの量子回路への写像を確立する。 将来のフォールトトレラント量子コンピュータ上でのPDEソルバに対する指数メモリ圧縮と計算加速のための新しい探索的経路を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-25T11:19:56Z)
• A Trainable-Embedding Quantum Physics-Informed Framework for Multi-Species Reaction-Diffusion Systems [1.7887197093662073]
  本研究では, 非線形反応拡散系の文脈において, トレーニング可能な量子物理学インフォームドニューラルネットワーク(TE-QPINN)の埋め込み戦略について検討する。 本稿では,古典的および完全量子埋め込みをサポートする拡張TE-QPINN(x-TE-QPINN)アーキテクチャを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-10T00:19:12Z)
• Solving Differential Equation with Quantum-Circuit Enhanced Physics-Informed Neural Networks [0.0]
  物理情報ニューラルネットワーク(PINN)と小さな量子回路から生成された特徴を組み合わせた,シンプルなハイブリッドフレームワークを提案する。 概念の証明として、量子測定確率をニューラルモデルに入力することで、一階方程式が解かれる。 解析結果は,ハイブリッドモデルが解析解を再現することを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-17T11:10:09Z)
• Quantum neural ordinary and partial differential equations [38.77776626953413]
  古典的ニューラルODE/PDEの連続時間形式を量子機械学習と量子制御にもたらす統一的なフレームワークを提案する。 我々は、QNODEsを有限次元量子システムの進化と定義し、QNPDEsを無限次元(連続変数)のものと定義する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-08-24T18:43:44Z)
• QCPINN: Quantum-Classical Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs [0.45880283710344066]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ニューラルネットワークに物理法則を埋め込むことで偏微分方程式(PDE)を解くための有望な方法として登場した。 量子および古典的成分を組み合わせた量子古典物理学インフォームドニューラルネットワーク(QCPINN)を提案し,従来のPINNに匹敵する精度と収束性を維持しつつ,パラメータを著しく少なくしてPDEを解くことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-20T19:52:26Z)
• Quantum physics informed neural networks for multi-variable partial differential equations [1.024113475677323]
  ネストされた自動微分法に頼ることなく、二階微分(および高階微分)を計算するように設計されたアーキテクチャを導入する。 このアプローチは、ネストした勾配に関連する不要な副作用を軽減し、より効率的で正確な実装の道を開く。 概念実証として、熱方程式の1次元の例を解き、PDEを扱う上での有効性を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-15T19:55:33Z)
• Fourier Neural Operators for Learning Dynamics in Quantum Spin Systems [77.88054335119074]
  ランダム量子スピン系の進化をモデル化するためにFNOを用いる。 量子波動関数全体の2n$の代わりに、コンパクトなハミルトン観測可能集合にFNOを適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-05T07:18:09Z)
• Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
  本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。 PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。 PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z)
• dNNsolve: an efficient NN-based PDE solver [62.997667081978825]
  ODE/PDEを解決するためにデュアルニューラルネットワークを利用するdNNsolveを紹介します。 我々は,dNNsolveが1,2,3次元の幅広いODE/PDEを解くことができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-15T19:14:41Z)
• Partial Differential Equations is All You Need for Generating Neural Architectures -- A Theory for Physical Artificial Intelligence Systems [40.20472268839781]
  我々は、統計物理学における反応拡散方程式、量子力学におけるシュル・オーディンガー方程式、同軸光学におけるヘルムホルツ方程式を一般化する。 数値解を求めるためにNPDEを離散化するために有限差分法を用いる。 多層パーセプトロン、畳み込みニューラルネットワーク、リカレントニューラルネットワークなど、ディープニューラルネットワークアーキテクチャの基本構築ブロックが生成される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-10T00:05:46Z)
• Variational Monte Carlo calculations of $\mathbf{A\leq 4}$ nuclei with an artificial neural-network correlator ansatz [62.997667081978825]
  光核の基底状態波動関数をモデル化するためのニューラルネットワーク量子状態アンサッツを導入する。 我々は、Aleq 4$核の結合エネルギーと点核密度を、上位のピオンレス実効場理論から生じるものとして計算する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-28T14:52:28Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。