論文の概要: Majorization for superpositions of nonorthogonal states and the existence of golden states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.26483v1
- Date: Mon, 19 Oct 2026 14:27:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-23 02:58:34.999395
- Title: Majorization for superpositions of nonorthogonal states and the existence of golden states
- Title（参考訳）: 非直交状態の重ね合わせの行列化と黄金状態の存在
- Abstract要約: 我々は、純状態を非ゼロ係数のターゲットに変換するための基準であるグラムの偏極化を証明した。
正則でない3つの参照項は、それらのオーバーラップが共通の$s$を持ち、バーグマン位相$が$sgeq2cos[(+||)/3]$に従う場合に限り、黄金状態を認める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the resource theory of superposition relative to linearly independent, nonorthogonal reference states, golden states are known for two reference states and for special overlap matrices, and all of them are maximally coherent in the Löwdin basis. We clarify what decides their existence and their Löwdin structure. The robustness and the geometric measure of superposition are maximized by the same states, which overlap equally with every reference state; their maximal values are set by the ground-state energy of a classical $XY$ model on the overlaps of the dual basis. For every overlap matrix, these states, and only these, are golden under the maximal superposition-free operations, but they need not be maximally coherent in the Löwdin basis. For the Kraus-type free operations, we prove a necessary and sufficient criterion, Gram majorization, for converting pure states into targets with nonzero coefficients; it reduces to majorization for orthonormal reference states. It shows that golden states of these operations must be maximally coherent in the Löwdin basis, but that this does not ensure their existence: three reference states that are not orthonormal admit a golden state if and only if their overlaps have a common modulus $s$ and their Bargmann phase $Φ$ obeys $s\geq2\cos[(π+|Φ|)/3]$. Equal-overlap states also yield a complete family of superposition witnesses in the Löwdin basis, which show that white noise on the span of the reference states is a resource unless these states are orthonormal.
- Abstract（参考訳）: 線型独立な非直交参照状態に対する重ね合わせの資源理論では、黄金状態は2つの参照状態と特別な重なり行列で知られ、これら全てはローディン基底において極大にコヒーレントである。
我々は、それらの存在とそのレーディン構造を決定するものを明確にする。
重ね合わせのロバスト性と幾何測度は同じ状態によって最大化され、これはすべての参照状態と等しく重なり、それらの最大値は双対基底の重なりに関する古典的な$XY$モデルの基底状態エネルギーによって設定される。
すべての重なり行列に対して、これらの状態とこれらのみは極大重ね合わせのない操作の下では黄金であるが、ローディン基底において極大コヒーレントである必要はない。
クラウス型自由作用素に対しては、純状態を非ゼロ係数のターゲットに変換する上で必要かつ十分な基準であるグラムの偏極化を証明し、正規直交参照状態の偏極化に還元する。
このことは、これらの操作の黄金状態がLöwdin基底において最大コヒーレントでなければならないことを示しているが、これはそれらの存在を確実なものとはならない: 直交正規でない3つの参照状態が、それらのオーバーラップが共通のモジュラス$s$を持ち、それらのバーグマン位相$ が$s\geq2\cos[(π+|\|)/3]$に従う場合に限り、黄金状態を認める。
等オーバーラップ状態はまた、レヴディン基底において完全な重ね合わせの証人の族を生じさせ、これらの状態が正則でない限り、基準状態の幅の白いノイズは資源であることを示す。
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