論文の概要: Maximally entangled mixed states for a fixed spectrum do not always exist
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.05673v2
- Date: Tue, 30 Jul 2024 15:23:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-31 22:15:57.103292
- Title: Maximally entangled mixed states for a fixed spectrum do not always exist
- Title（参考訳）: 固定スペクトルに対する最大絡み合った混合状態は、常に存在するとは限らない
- Authors: Julio I. de Vicente,
- Abstract要約: エンタングルメント(Entanglement)は、古典的通信(LOCC)を補助するローカル操作のリソースである。
これは、$d$-次元ベル状態が局所次元$d$のすべての二部状態の集合において最大に絡み合った状態であることはよく知られた結果である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Entanglement is a resource under local operations assisted by classical communication (LOCC). Given a set of states $S$, if there is one state in $S$ that can be transformed by LOCC into all other states in $S$, then this state is maximally entangled in $S$. It is a well-known result that the $d$-dimensional Bell state is the maximally entangled state in the set of all bipartite states of local dimension $d$. Since in practical applications noise renders every state mixed, it is interesting to study whether sets of mixed states of relevance enable the notion of a maximally entangled state. A natural choice is the set of all states with the same spectrum. In fact, for any given spectrum distribution on two-qubit states, previous work has shown that several entanglement measures are all maximized by one particular state in this set. This has led to consider the possibility that this family of states could be the maximally entangled states in the set of all states with the same spectrum, which should then maximize all entanglement measures. In this work I answer this question in the negative: there are no maximally entangled states for a fixed spectrum in general, i.e. for every possible choice of the spectrum. In order to do so, I consider the case of rank-2 states and show that for particular values of the eigenvalues there exists no state that can be transformed to all other isospectral states not only under LOCC but also under the larger class of non-entangling operations. This in particular implies that in these cases the state that maximizes a given entanglement measure among all states with the same spectrum depends on the choice of entanglement measure, i.e. it cannot be that the aforementioned family of states maximizes all entanglement measures.
- Abstract（参考訳）: エンタングルメント(英: Entanglement)は、古典的通信(LOCC)を補助するローカル操作のリソースである。
S$の集合が与えられた場合、もし$S$の1つの状態が存在し、LOCCによって$S$の他のすべての状態に変換できるなら、この状態は$S$で最大に絡み合わされる。
これは、$d$-次元ベル状態が局所次元$d$のすべての二部状態の集合において最大に絡み合った状態であることはよく知られた結果である。
現実的な応用において、ノイズは全ての状態が混合されるので、関連する混合状態の集合が最大絡み合う状態の概念を可能にするかどうかを研究することは興味深い。
自然な選択は、同じスペクトルを持つ全ての状態の集合である。
実際、2量子状態の任意のスペクトル分布に対して、以前の研究はいくつかの絡み合い測度が、この集合の特定の状態によって全て最大化されていることを示した。
このことは、この状態の族が同じスペクトルを持つ全ての状態の集合の中で最大に絡み合った状態になり得る可能性を考慮し、全ての絡み合い測度を最大化するであろう。
この研究において、私はこの疑問に負の形で答える: 一般に固定スペクトルに対して極大に絡み合った状態は存在しない、すなわち全ての可能なスペクトルの選択に対してである。
そのため、ランク2の状態の場合を考えると、固有値の特定の値に対して、LOCCの下でだけでなく、より大規模な非絡み合い操作の下でも、他のすべての等スペクトル状態に変換できる状態は存在しないことを示す。
これは特に、これらの場合において、同じスペクトルを持つ全ての状態において与えられた絡み合い測度を最大化する状態は、絡み合い測度の選択に依存する、すなわち、前述の状態の族がすべての絡み合い測度を最大化するわけではないことを暗示している。
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