論文の概要: FoundPDE: A generative foundation model for data-driven symbolic discovery of partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.26963v1
• Date: Sun, 18 Oct 2026 15:40:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.410355
• Title: FoundPDE: A generative foundation model for data-driven symbolic discovery of partial differential equations
• Title（参考訳）: FoundPDE:偏微分方程式のデータ駆動型シンボリック発見のための生成基礎モデル
• Abstract要約: FoundPDEは、PDE発見のための事前訓練されたデータ-シンボル基盤モデルである。 FoundPDEは、離散化された時間軌道を変換器を持つシンボリック方程式にマッピングする。 目に見えない合成方程式では、数発の微調整が90%以上の正確な回復に達する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.90456324125568
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Discovering governing partial differential equations (PDEs) from observed data is a central inverse problem in computational science and engineering: the goal is not only to predict trajectories, but to identify interpretable symbolic laws that can be analyzed and reused. Existing PDE discovery methods often depend on hand-designed libraries, accurate numerical derivatives, or per-equation symbolic search, making them fragile under sparse observations, noisy data, broad equation families, and unseen symbolic compositions. Here, we introduce FoundPDE, a pretrained data-to-symbol foundation model for PDE discovery. FoundPDE maps discretized spatio-temporal trajectories to symbolic equations with a transformer, uses Fourier and first-order spatial-derivative augmentation to expose complementary trajectory information, refines numerical coefficients, and supports downstream extension with improved generalization through few-shot fine-tuning and hierarchical discovery. On a clean in-domain benchmark spanning 20 PDE families, our model reaches 97.50% type recognition. Under coefficient shifts beyond the training support, type recognition remains 90.53%; under multiplicative Gaussian noise on the model input, it is 94.43% at a 2% noise level but falls to 52.09% at 10%. For unseen composite equations, few-shot fine-tuning reaches over 90% exact recovery on four held-out families, and we further develop a hierarchical discovery algorithm that recovers two-term composites without fine-tuning FoundPDE. By amortizing symbolic discovery across equation families, FoundPDE shifts PDE discovery from per-dataset search toward a reusable pretrained model that extends to new physics with limited additional data, a step toward foundation models that uncover interpretable governing laws directly from scientific data.
• Abstract（参考訳）: 観測データから偏微分方程式(PDE)を抽出することは、計算科学や工学において中心的な逆問題であり、軌道の予測だけでなく、解析と再利用が可能な解釈可能な記号法則の同定が目的である。 既存のPDE発見法は、しばしば手書きのライブラリ、正確な数値微分、あるいは方程式ごとの記号探索に依存しており、希薄な観測、ノイズデータ、広い方程式群、目に見えない記号構成において脆弱である。 本稿では、PDE発見のための事前訓練されたデータ-シンボル基盤モデルFoundPDEを紹介する。 FoundPDEは、離散化された時空間軌跡を、変圧器を用いて記号方程式にマッピングし、フーリエおよび一階空間微分拡張を用いて相補的な軌跡情報を公開し、数値係数を洗練し、数ショットの微調整と階層的発見により一般化を向上した下流拡張をサポートする。 20のPDEファミリーにまたがるクリーンなドメイン内ベンチマークでは、モデルが97.50%の型認識に到達した。 モデル入力の乗法的なガウス雑音の下では 94.43% は 2% のノイズレベルで 94.43% となるが、10% では 52.09% に低下する。 未知の合成方程式では、4つのホールドアウト族に対して90%以上の精度でファインチューニングを行うことができ、さらに、ファインチューニングのFoundPDEを使わずに2項合成を復元する階層的探索アルゴリズムを開発した。 ファウンデーションPDEは、方程式族間の記号的発見を記憶することで、PDE発見をデータセットごとの探索から、限られた追加データで新しい物理に拡張する再利用可能な事前訓練されたモデルへとシフトさせ、科学データから直接解釈可能な統治法を明らかにする基礎モデルに向けたステップとなる。

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