論文の概要: When Parameter Gradient Flows Close in Representation Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27474v1
• Date: Tue, 20 Oct 2026 01:43:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.581503
• Title: When Parameter Gradient Flows Close in Representation Space
• Title（参考訳）: 表現空間におけるパラメータ勾配流の閉じた時
• Abstract要約: パラメータ化モデルの表現された勾配フローは、隠れパラメータ情報を保持できるモビリティに依存する。 両出力次元よりも広い2要素行列表現に対して許容されるすべての関節ランクを分類する。 一定の周囲表現と勾配-リー階数を持つ一般表現に対して、通常の閉包は局所不変度計量と同値である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The represented gradient flow of a parameterized model depends on a mobility that can retain hidden parameter information. We study when one entire represented mobility map works for every autonomous loss from one fixed initialization. For two-factor matrix representations wider than both output dimensions, with individually full-row-rank factors, we classify all admissible joint ranks: closure occurs precisely at effective scalar-balanced minimal joint rank or a two-value signed spectral family at full joint rank. All intermediate ranks are excluded; positive represented flows belong to known square-root families. For general representations with constant ambient representation and gradient-Lie ranks, ordinary closure is equivalent to a local invariant-level metric in the analytic case and specified smooth regimes. An endpoint section forces the initially unrestricted mobility map to admit a locally smooth representative on the represented image. We also separate testing families: linear losses locally admit closure at every submersion, whereas one fixed translated strongly convex quadratic family fails it on a delayed-bracket example. A fixed output readout gives an ordinary squared-loss witness. These supporting results do not characterize quadratic-only closure in general. We retain the unresolved smooth output-rank-two case with Lie rank at least four. A frozen deterministic experiment checks a separate engineered-loss construction; it is distinguished from the squared-loss proof, universal theorems and empirical learning performance.
• Abstract（参考訳）: パラメータ化モデルの表現された勾配フローは、隠れパラメータ情報を保持できるモビリティに依存する。 1つの固定初期化から全ての自律的損失に対して、1つの代表モビリティマップがいつ機能するかを研究する。 両出力次元よりも広い2要素行列表現に対して、各完全ローランク因子は、すべての許容関節ランクを分類する: 閉包は、有効スカラーバランスの最小関節ランクまたは完全関節ランクの2値符号付きスペクトルファミリーで正確に発生する。 すべての中間ランクは除外され、正の表現フローは既知の平方根族に属する。 一定の周囲表現と勾配-リー階数を持つ一般表現に対して、通常の閉包は解析ケースにおける局所不変度計量と等価であり、指定された滑らかな状態である。 エンドポイント部は、当初制限されていないモビリティマップに、表示された画像に局所的に滑らかな代表を付与するように強制する。 線形損失は各沈み込みにおける閉包を局所的に認め、一方、固定された変換された凸二次族は遅延ブラケットの例で失敗する。 固定出力読み出しは、通常の正方形の証人を与える。 これらの支持結果は一般に二次閉包を特徴づけるものではない。 我々は、リーランクが少なくとも4の未解決な滑らかな出力ランク2のケースを維持している。 凍結決定論的な実験は、別のエンジニアリングされたロバストな構成をチェックし、正方形のロバスト証明、普遍定理、経験的学習性能と区別される。

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