論文の概要: Local-Channel Stability of Classical $\mathbb Z_2$ Lattice Gauge Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27939v1
• Date: Tue, 20 Oct 2026 09:48:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.753274
• Title: Local-Channel Stability of Classical $\mathbb Z_2$ Lattice Gauge Models
• Title（参考訳）: 古典的$\mathbb Z_2$格子ゲージモデルの局所チャネル安定性
• Abstract要約: 古典的な$mathbb Z$格子ゲージモデルにおける二方向局所量子チャネル安定性の十分な条件を確立する。 弱非可換摂動に対しては、より小さい十分な窓で同じ結論を証明できる。 十分な高温状態は、代わりに積状態と二方向等価である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish sufficient conditions for two-way local quantum-channel stability in classical $\mathbb Z_2$ lattice gauge models with spins on $m$-dimensional cells of a $d$-dimensional lattice. Each interaction multiplies the spins on the boundary of an $(m+1)$-cell. This family, defined on the full spin Hilbert space without a Gauss-law constraint, includes the Ising model at $m=0$ and the magnetic sector of the toric code at $m=1$. The low-temperature proof combines two ingredients: locally indistinguishable flat sectors and extended magnetic defects of dimension $d-m-1$. For $1\le m\le d-2$, sufficiently weak local classical perturbations at sufficiently low positive temperature preserve equivalence to the canonical flat ensemble. No internal or gauge symmetry is required of the perturbation. For weak noncommuting perturbations, we prove the same conclusion in a smaller sufficient window by reducing the diagonal probabilities to a weak classical interaction and recovering the coherences with a local channel. The conversion channels use product ancillary inputs, have polylogarithmic causal radius, and achieve any prescribed inverse-power whole-system trace-norm error. Sufficiently high-temperature states are instead two-way equivalent to a product state. Independent finite-dimensional onsite systems can be included with weak local couplings. An optimized covariance between two distant neighborhoods of parallel $m$-tori is nonincreasing under one-way local conversion and invariant under two-way conversion. Its values $\mathcal F_m=1$ and $0$ distinguish the proved low- and high-temperature domains without a protecting symmetry. These sufficient domains do not determine the full phase diagram.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$d$次元格子の$m$次元セル上のスピンを持つ古典的な$\mathbb Z_2$格子モデルにおいて、二方向局所量子チャネル安定性のための十分な条件を確立する。 各相互作用は、$(m+1)$-セルの境界上のスピンを乗算する。 この族はガウス法則の制約のない全スピンヒルベルト空間上で定義され、イジング模型は$m=0$で、トーリック符号の磁区は$m=1$である。 低温の証明は、局所的に区別できない平坦なセクターと、次元$d-m-1$の磁気欠陥の2つの要素を組み合わせたものである。 1\le m\le d-2$の場合、十分に低い正の温度での十分に弱い局所的古典的摂動は、正準平坦なアンサンブルと等価である。 摂動には内部対称性やゲージ対称性は必要ない。 弱い非可換摂動に対して、対角線確率を弱古典的相互作用に還元し、局所チャネルとのコヒーレンスを回復することにより、十分小さい窓で同じ結論を証明できる。 変換チャネルは、製品補助入力を使用し、多対数因果半径を有し、所定の逆パワー全体のトレースノーム誤差を達成する。 十分な高温状態は、代わりに積状態と二方向等価である。 独立有限次元オンサイト系は弱い局所結合を持つことができる。 平行な$m$-toriの2つの離れた近傍間の最適化された共分散は、一方の局所変換では増加せず、一方の局所変換では不変である。 その値は$\mathcal F_m=1$と$0$で、保護対称性のない証明された低温領域と高温領域を区別する。 これらの十分領域は全位相図を決定できない。

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