論文の概要: A Jump-Modified Wasserstein Gradient Flow for Maximum Mean Discrepancy with Energy Kernels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.29007v1
- Date: Wed, 21 Oct 2026 00:16:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.164705
- Title: A Jump-Modified Wasserstein Gradient Flow for Maximum Mean Discrepancy with Energy Kernels
- Title（参考訳）: エネルギーカーネルを用いた最大平均誤差に対するジャンプ修正ワッサースタイン勾配流
- Abstract要約: エネルギー核$K(z)=-|z|q$ によって生成される2乗最大平均誤差のジャンプ変調ワッサーシュタイン勾配流について検討する。
また、各経路に沿ってエネルギーが増加しない大域的衝突のない粒子プロセスを構築した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2366208723499545
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study a jump-modified Wasserstein gradient flow of the squared maximum mean discrepancy generated by the energy kernels $K(z)=-|z|^q$, $0<q<2$, in every dimension $d\ge2$ as well as the one-dimensional range $1\le q<2$. Under subcritical density and finite-moment assumptions, we prove global well-posedness. The added jumps transfer mass toward smaller values of the first variation and dissipate the same MMD energy as the transport term. Under our hypotheses on the target and jump rates, every Borel probability measure with finite MMD energy and zero jump dissipation is equal to the target. Combining this rigidity with compactness and a second-moment identity yields convergence to the target from finite-second-moment data, without additional uniform-in-time density or moment assumptions. We also construct a global collision-free particle process whose energy is nonincreasing along each path. A quantitative mean-field estimate applies to general initial empirical approximations, including deterministic configurations; propagation of chaos for exchangeable data and long-time target approximation follow as consequences.
- Abstract（参考訳）: エネルギー核$K(z)=-|z|^q$, $0<q<2$, in every dimension $d\ge2$, and the one-dimensional range $1\le q<2$。
亜臨界密度と有限モーメントの仮定の下では、大域的正当性を証明する。
加算された移動質量は、第1変量より小さい値に向かってジャンプし、輸送項と同じMDDエネルギーを放散する。
目標とジャンプ率に関する我々の仮説の下では、有限MDエネルギーとゼロジャンプ散逸を持つボレル確率測度は、目標と等しい。
この剛性とコンパクト性と第二モーメントの同一性を組み合わせることで、有限秒モーメントデータから目標への収束が得られ、さらに一様時間密度やモーメントの仮定は不要となる。
また、各経路に沿ってエネルギーが増加しない大域的衝突のない粒子プロセスを構築した。
定量的平均場推定は、決定論的構成、交換可能なデータに対するカオスの伝播、長期目標近似などの一般的な経験的近似に適用される。
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