論文の概要: Generative Modeling via Nonlinear Schrödinger Bridges and Branching Diffusions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.29476v1
- Date: Wed, 21 Oct 2026 09:30:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.303984
- Title: Generative Modeling via Nonlinear Schrödinger Bridges and Branching Diffusions
- Title（参考訳）: 非線形シュレーディンガーブリッジと分岐拡散による生成モデリング
- Abstract要約: 前方偏微分方程式(PDE)に基づく新しい生成モデリングフレームワークを提案する。
古典的なシュルディンガー橋問題の非線形拡張をPDEの結合系を通じて導出し,特徴付ける。
古典的なシュルディンガー橋の復元を含む数値実験により,本手法の有効性を検証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a new generative modeling framework grounded in forward-backward partial differential equations (PDEs). These equations arise naturally in mean-field game (MFG) theory, and are closely related to nonlinear Schrödinger systems. Our main contribution is to reinterpret this connection within the setting of generative modeling and to develop an efficient numerical methodology for its practical implementation. Specifically, we derive and characterize a nonlinear extension of the classical Schrödinger bridge problem through a coupled system of PDEs, yielding a model we call SBNL (Schrödinger Bridge NonLinear). To compute its solution, we design a simulation algorithm based on branching diffusions and the probabilistic representation of semilinear PDEs. The resulting method is embarrassingly parallel, scalable to high dimensions, and applicable to a broad class of nonlinear interaction functionals. We validate the approach through numerical experiments, including recovery of the classical Schrödinger bridge, nonlinear extensions with convex penalties (Gross-Pitaevskii) as well as potential interaction terms, and high-dimensional generative tasks such as image synthesis on the MNIST and FFHQ human face dataset. Furthermore, the same framework embeds score-based generative modeling, diffusion models, and tractable gaussian Schrödinger bridges.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,前向き偏微分方程式(PDE)に基づく新しい生成モデリングフレームワークを提案する。
これらの方程式は平均場ゲーム(MFG)理論において自然に生じ、非線形シュレーディンガー系と密接に関連している。
我々の主な貢献は、生成モデルの設定内でこの関係を再解釈し、その実用的な実装のための効率的な数値手法を開発することである。
具体的には、古典シュレーディンガー橋問題の非線形拡張をPDEの結合系を通じて導出し、SBNL (Schrödinger Bridge NonLinear) と呼ばれるモデルを生成する。
その解を計算するために,分岐拡散に基づくシミュレーションアルゴリズムと半線形PDEの確率的表現を設計する。
結果として得られる方法は恥ずかしく並列であり、高次元にスケーラブルであり、幅広い非線形相互作用汎関数のクラスに適用できる。
我々は,古典的シュレーディンガー橋の回復,凸ペナルティを持つ非線形拡張(Gross-Pitaevskii)および潜在的な相互作用項,MNISTやFFHQの人間の顔データセット上の画像合成などの高次元生成タスクなど,数値実験を通じてアプローチを検証する。
さらに、同じフレームワークはスコアベースの生成モデル、拡散モデル、およびトラクタブルガウスのシュレーディンガーブリッジを組み込んでいる。
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