論文の概要: Deep Learning for Random Objects in Metric Spaces: Beyond Manifold Assumptions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.31328v1
• Date: Thu, 22 Oct 2026 14:19:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-24 02:08:44.403742
• Title: Deep Learning for Random Objects in Metric Spaces: Beyond Manifold Assumptions
• Title（参考訳）: メトリクス空間におけるランダムオブジェクトの深層学習 - 次元的推定を超えて
• Abstract要約: 非ユークリッド乱対象に対する原則的深層学習法は、比較的少ないままである。 デジタルバイオマーカーと臨床バイオマーカーの新しい世代に触発され,距離空間におけるランダムオブジェクトを用いた回帰学習フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.27756785274124
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep learning (DL) methods have substantially improved predictive performance across a wide range of downstream prediction tasks, enabling new discoveries in multiple domains. However, principled DL methods for non-Euclidean random objects remain relatively scarce, despite the growing importance of modern biomedical outcomes taking the form of probability distributions, random graphs, functions, and other random objects in metric spaces. Motivated by a new generation of digital and clinical biomarkers, we propose a deep learning framework for regression with random objects in metric spaces. Our approach operates directly on the metric structure of the response space, avoiding restrictive manifold or Euclidean embedding assumptions imposed by many existing methods. At the same time, it retains modern statistical guarantees under the stated statistical assumptions. We establish statistical consistency and convergence rates for the proposed estimator, and characterize conditions under which it can mitigate the curse of dimensionality for hierarchically compositional regression functions. Extensive simulation studies demonstrate competitive predictive performance, with gains over several competing approaches in multiple Euclidean and non-Euclidean configurations. Finally, we demonstrate the practical utility of the proposed framework in two digital health case studies with distribution-valued outcomes in Wasserstein spaces, using high-resolution accelerometry and continuous glucose monitoring data. Embedding-based deep-learning methods may be less suitable when no informative low-dimensional representation exists or when the learned embedding does not adequately preserve the intrinsic geometry of the response space.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニング(DL)手法は、幅広い下流予測タスクにおいて予測性能を大幅に改善し、複数の領域における新たな発見を可能にした。 しかしながら、非ユークリッド乱対象に対する原則的なDL法は、確率分布、ランダムグラフ、関数、および計量空間におけるその他のランダムオブジェクトの形式を取り入れた近代的な生物医学的な結果の重要性が増しているにもかかわらず、比較的少ないままである。 デジタルバイオマーカーと臨床バイオマーカーの新しい世代に触発され,距離空間におけるランダムオブジェクトを用いた回帰学習フレームワークを提案する。 提案手法は応答空間の計量構造を直接操作し、多くの既存の方法によって課される制限多様体やユークリッド埋め込み仮定を避ける。 同時に、記載された統計的前提の下では、現代の統計的保証を維持している。 提案した推定器の統計的一貫性と収束率を確立し,階層的な構成回帰関数に対する次元性の呪いを軽減する条件を特徴付ける。 広範囲にわたるシミュレーション研究は、複数のユークリッドおよび非ユークリッド構成において、いくつかの競合するアプローチよりも高い競合予測性能を示す。 最後に,ワッサーシュタイン空間における分布評価結果を用いた2つのディジタルヘルスケーススタディにおいて,高分解能加速度計と連続グルコースモニタリングデータを用いて,提案手法の実用性を実証した。 埋め込みに基づくディープラーニング手法は、情報的低次元表現が存在しない場合や、学習された埋め込みが応答空間の固有幾何を適切に保存していない場合、適切でない。

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