論文の概要: Implicit Neural Representations for Variational Problems on Graphons
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.32147v1
- Date: Fri, 23 Oct 2026 04:25:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-27 01:38:06.386627
- Title: Implicit Neural Representations for Variational Problems on Graphons
- Title（参考訳）: 図形の変分問題に対する暗黙的ニューラル表現
- Abstract要約: 我々は、暗黙のニューラルネットワークでグラモンを表現し、勾配降下によりグラノンの目的を最適化する。
一般化ターン問題に関して、我々のフレームワークは人間の介入なしに既知の最適グラフンを再検討する。
Erds--Rényiランダムグラフの大きな偏差理論の変分問題に適用すると、このフレームワークは新しい候補最適グラフを生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.922206673288052
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a neural exploratory framework for variational problems over graphons, i.e., symmetric measurable functions $[0,1]^2 \to [0,1]$, that arise as limits of dense graph sequences. Such problems are central to two parts of the mathematical literature: extremal graph theory, which studies graph parameter optimisation under given restrictions, often for those graphs with a large number of vertices, and the large deviation theory of dense random graphs, which characterises the structure of rare events through constrained graphon optimisation. We represent graphons by implicit neural networks and optimise graphon objectives by gradient descent. Our design combines three ingredients: a multi-scale sinusoidal residual architecture biased toward sharp, step-like graphons; an embedded solver that enforces a single empirical density constraint and is differentiated by implicit differentiation; and symmetry-aware Monte Carlo estimators. On generalised Turán problems that previously required substantial human effort, our framework rediscovers known optimal graphons without human intervention. Applied to open instances, it produces candidate optima, including a previously unreported family of extremal structures. Applied to the variational problems from the large deviation theory of Erdős--Rényi random graphs, the framework produces new candidate optimal graphons across both upper- and lower-tail regimes for multiple pattern graphs; for the case of the triangle graph and the upper-tail regime, these candidates improve upon the best-known reference construction of Lubetzky and Zhao. The structures found by our framework have also led to new theorems on the optimal graphons for both families of problems.
- Abstract（参考訳）: グラフ列の極限として生じる対称可測関数 $[0,1]^2 \to [0,1]$ について,グラノン上の変分問題に対するニューラルネットワーク探索フレームワークを提案する。
このような問題は、与えられた制限の下でグラフパラメータの最適化を研究する極端グラフ理論(英語版)と、制約付きグラフトン最適化を通して稀な事象の構造を特徴づける密度ランダムグラフの大きな偏差理論(英語版)の2つの部分の中心である。
我々は、暗黙のニューラルネットワークでグラモンを表現し、勾配降下によりグラノンの目的を最適化する。
設計には, シャープなステップ状グラノンに偏った多スケールの正弦波残差アーキテクチャ, 単一の経験的密度制約を強制し, 暗黙的な微分によって微分される組込み解法, 対称性を意識したモンテカルロ推定器の3つの要素が組み合わさっている。
これまでに人的努力を必要としていた一般化されたトゥラン問題に関して、我々のフレームワークは人間の介入なしに既知の最適グラフンを再検討した。
オープンインスタンスに適用すると、未報告の極端構造のファミリーを含む候補オプティマを生成する。
エルデシュ=レーニ・ランダムグラフの大偏差理論による変分問題に応用して、このフレームワークは、複数のパターングラフに対して上尾と下尾の両方にまたがる新しい候補最適グラフを生成し、三角形グラフと上尾のレギュレーションの場合、これらの候補はルベツキーとザオの最もよく知られた参照構成を改善する。
フレームワークによって発見された構造もまた、問題の両族に対して最適なグラフオンに関する新しい定理を導いた。
関連論文リスト
- DiPhon: Diffusion on Graphons for Scalable Graph Generation [100.75398811422308]
拡散モデルはグラフ生成の主要なパラダイムであり、分子設計のような領域に顕著な影響を与えている。
有限グラフ上のこれらのダイナミクスを模倣する離散化グラフレベルプロセスであるDiPhonを提案する。
我々は、DiPhonが連続グラノン過程によって引き起こされる限界分布の第一モーメントと正確に一致することを証明し、第二モーメントを閉形式差まで近似する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-07-08T10:15:17Z) - Spectral Sparsification of Laplacian-Constrained Gaussian and Hüsler-Reiss Graphical Models [2.0391237204597368]
グラフラプラシアンはグラフ構造を行列形式でエンコードする。
確率的グラフィカルモデルの2つの関連する族はグラフラプラシアンによってパラメータ化することができる。
本稿では,スペクトルグラフスペーシフィケーションをポスト推定操作として用いることを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-06-15T13:16:18Z) - Data-Adaptive Graph Framelets with Generalized Vanishing Moments for Graph Machine Learning [4.498623132806496]
分割木に基づく局所化サポート付きグラフ上でのタイトなフレームレットシステムを構築する。
提案するグラフフレームレットシステムの汎用性をヘテロ親和性グラフ学習に活用する。
グラフフレームレットの特定の系を導出し、ニューラルネットワーク入力の特徴としてフレームレットを選択する方法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-07T07:49:43Z) - Gradient scarcity with Bilevel Optimization for Graph Learning [0.0]
勾配不足は、ノードのサブセットの損失を最小限にすることでグラフを学習する際に発生する。
我々は、この現象の正確な数学的特徴を与え、双レベル最適化にも現れることを証明した。
この問題を緩和するために,グラフ・ツー・グラフモデル(G2G)を用いた潜時グラフ学習,グラフに先行構造を課すグラフ正規化,あるいは直径を縮小した元のグラフよりも大きなグラフを最適化することを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-24T12:37:43Z) - Graphon Pooling for Reducing Dimensionality of Signals and Convolutional
Operators on Graphs [131.53471236405628]
グラフ空間における[0, 1]2の分割上のグラフとグラフ信号の誘導的グラフ表現を利用する3つの方法を提案する。
これらの低次元表現がグラフとグラフ信号の収束列を構成することを証明している。
我々は,層間次元減少比が大きい場合,グラノンプーリングは文献で提案した他の手法よりも有意に優れていることを観察した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-15T22:11:34Z) - Graph Denoising with Framelet Regularizer [25.542429117462547]
本稿では,特徴雑音と構造雑音の両面からグラフデータの正則化を行う。
本モデルでは, グラフが汚染されている場合でも, 一般的なグラフ畳み込みと比較して, 性能が著しく向上する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-05T05:17:23Z) - Multilayer Graph Clustering with Optimized Node Embedding [70.1053472751897]
多層グラフクラスタリングは、グラフノードをカテゴリまたはコミュニティに分割することを目指しています。
与えられた多層グラフの層をクラスタリングに親しみやすい埋め込みを提案する。
実験の結果,本手法は著しい改善をもたらすことがわかった。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-30T17:36:40Z) - Multilayer Clustered Graph Learning [66.94201299553336]
我々は、観測された層を代表グラフに適切に集約するために、データ忠実度用語として対照的な損失を用いる。
実験により,本手法がクラスタクラスタw.r.tに繋がることが示された。
クラスタリング問題を解くためのクラスタリングアルゴリズムを学習する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-10-29T09:58:02Z) - Wasserstein-based Graph Alignment [56.84964475441094]
我々は,より小さいグラフのノードと大きなグラフのノードをマッチングすることを目的とした,1対多のグラフアライメント問題に対する新しい定式化を行った。
提案手法は,各タスクに対する最先端のアルゴリズムに対して,大幅な改善をもたらすことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-03-12T22:31:59Z) - The Power of Graph Convolutional Networks to Distinguish Random Graph
Models: Short Version [27.544219236164764]
グラフ畳み込みネットワーク(GCN)はグラフ表現学習において広く使われている手法である。
サンプルグラフの埋め込みに基づいて異なるランダムグラフモデルを区別するGCNのパワーについて検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-13T17:58:42Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。