論文の概要: Solving and Learning Navier-Stokes Dynamics with the Neural Basis Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.32167v1
• Date: Fri, 23 Oct 2026 05:01:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 01:38:06.392699
• Title: Solving and Learning Navier-Stokes Dynamics with the Neural Basis Method
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いたナビエ-ストークスの解法と学習
• Abstract要約: ナヴィエ-ストークス力学の新しいアプローチとしてニューラルベース法(NBM)を提案する。 NBMは表現-then-projection'の原理に基づいて構築されている。 演算子学習をパラメータから係数へのマッピングとして再キャストし、拡張性を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.367763602820394
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Physics-informed machine learning has become a major direction in predictive modeling of fluid dynamics, combining governing physics with learned representations. Yet prevailing formulations neither guarantee that small PDE-residual losses imply small solution errors nor scale effectively with increasing problem size. Here we present the neural basis method (NBM) as a new approach for Navier--Stokes dynamics. NBM is built on a ``representation-then-projection'' principle: fixed neural bases define the representation space, while projection of the governing equations determines the expansion coefficients. The same bases define common coordinates for the parametric solution manifold, recasting operator learning as a parameter-to-coefficient mapping and enabling scalability by removing explicit spatial dependence. For incompressible flow, NBM yields a velocity-only formulation whose residual provides an a posteriori velocity-error estimate, establishing a certified, data-free training objective for coefficient learning. Theoretical analysis and numerical experiments demonstrate the accuracy, efficiency, generalization, and scalability of NBM, with substantial improvements over baselines.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド・機械学習は流体力学の予測モデリングにおいて主要な方向となり、制御物理学と学習表現を組み合わせた。 しかし、より一般的な定式化は、PDE-残留損失が小さな解誤差を暗示することや、問題のサイズが大きくなるにつれて効果的にスケールすることを保証するものではない。 本稿ではニューラルベース法(NBM)をナビエ-ストークス力学の新しいアプローチとして提示する。 NBM は 'representation-then-projection'' の原理に基づいて構築されている: 固定されたニューラルネットワークは表現空間を定義し、支配方程式の射影は膨張係数を決定する。 同じ基底はパラメトリック解多様体の共通座標を定義し、パラメータ対係数写像として演算子学習を再キャストし、明示的な空間依存を取り除くことで拡張性を実現する。 非圧縮性流の場合、NBMは速度のみの定式化をもたらし、残差は後部速度誤差の推定を提供し、係数学習のための認定されたデータフリートレーニング目標を確立する。 理論的解析と数値実験は、NBMの精度、効率、一般化、拡張性を実証し、ベースラインよりも大幅に改善した。

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