論文の概要: Neural Disjunctive Normal Forms for Learning Exact Rank Filters

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.32203v1
• Date: Fri, 23 Oct 2026 05:55:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 01:38:06.400585
• Title: Neural Disjunctive Normal Forms for Learning Exact Rank Filters
• Title（参考訳）: 厳密なランクフィルタ学習のためのニューラルディジュクティブ正規形式
• Abstract要約: そこで我々は,ウィンドウに分散しながら,演算子評価を正確に保持するランクフィルタの学習方法を開発した。 MNISTとFashion-MNISTと網膜血管セグメンテーションを用いた画像復調実験は、一般的なランダム初期化から始めて、提案手法は、各設定において正確な下位段階を持つトレーニングよりも、常に性能を向上することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gradient-based learning of morphological operators is hindered by locally sparse derivatives with respect to the structuring elements. We develop a method for learning rank filters that retains exact operator evaluation while distributing the derivatives across the window. Using threshold decomposition, we construct a neural disjunctive normal form representation and establish a sufficient condition for exactness with integer-valued images and structuring elements. We then derive a smooth surrogate from the unique root of a smooth threshold equation. Implicit differentiation gives closed-form derivatives with normalised local weights, whose distribution is controlled by a smoothing parameter. These derivatives are used in a straight-through procedure: the forward pass evaluates the exact rank filter, while the backward pass uses the surrogate. For fixed ranks, the procedure learns real-valued structuring elements of any rank filter, including the median, and extends to compositions, infima, and suprema of rank filters. Experiments on image denoising using MNIST and Fashion-MNIST and retinal vessel segmentation show that, starting from a generic random initialisation, the proposed approach consistently improves performance over training with exact subgradients in every setting. In image denoising, our best network also outperforms smooth morphological networks in all settings. On vessel segmentation, the learned erosions recover structuring elements that fit the vessels, as theoretically expected, whereas most of those trained with exact subgradients remain close to their initialisation.
• Abstract（参考訳）: モルフォロジー作用素の勾配に基づく学習は、構造的要素に関して局所的なスパース微分によって妨げられる。 そこで我々は,ウィンドウに分散しながら,演算子評価を正確に保持するランクフィルタの学習方法を開発した。 しきい値分解を用いて、ニューラル・ディジャンクティブな正規形式表現を構築し、整数値の画像と構造要素の正確性を示す十分な条件を確立する。 次に、滑らかなしきい値方程式のユニークな根から滑らかな代理式を導出する。 帰納微分は正規化された局所重みを持つ閉形式微分を与え、その分布は滑らかなパラメータによって制御される。 これらのデリバティブはストレートスルー手順で使用され、フォワードパスは正確なランクフィルタを評価し、後方パスはサロゲートを使用する。 固定階数に対しては、中央値を含む任意の階数フィルタの実数値構造要素を学習し、階数フィルタの合成、不等式、上等度にまで拡張する。 MNISTとFashion-MNISTと網膜血管セグメンテーションを用いた画像復調実験は、一般的なランダム初期化から始めて、提案手法は、各設定において正確な下位段階を持つトレーニングよりも、常に性能を向上することを示す。 画像のデノーミングにおいて、最良のネットワークは、すべての設定でスムーズな形態素ネットワークよりも優れています。 船体セグメンテーションにおいて、学習された浸食は、理論上予想されるように、船体に適合する構造的要素を回復する。

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