論文の概要: Universal neural network approximation of symmetric polyconvex energies and envelopes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.32598v1
• Date: Fri, 23 Oct 2026 13:23:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 01:38:06.524811
• Title: Universal neural network approximation of symmetric polyconvex energies and envelopes
• Title（参考訳）: 対称多凸エネルギーとエンベロープの普遍的ニューラルネットワーク近似
• Abstract要約: 対称多性は、低誘電性低エネルギーエンベロープに対する弱半イン小ひずみ弾性の条件を与える。 このような対称神経性に対するアプローチにおける中心的な困難は、追加の単調性である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Symmetric polyconvexity provides a sufficient condition for weak lower semicontinuity in small-strain elasticity and a tractable lower bound for the relaxation of non-(quasi)convex energies. Since classical algorithms for computing such functions can be computationally expensive, neural network approximations have recently emerged as an alternative. A central difficulty with establishing such neural network based approaches for symmetric polyconvexity is the additional monotonicity property. As we show, the corresponding weight restrictions on ReLU-based input-convex networks do not yield universal approximation of the lifted representers. Here, we introduce symmetric polyconvex neural networks (SPCNNs) for constitutive modeling and approximation of symmetric polyconvex envelopes. The deep architecture combines convexity with the monotonicity required of a representer in the space of minors. We prove a universal approximation theorem for symmetric polyconvex energies, without requiring isotropy, and quantify the number of affine pieces attainable by the lifted network and derive reduced architectures for isotropic energies. Numerical examples illustrate stress-based regression and approximation of the symmetric polyconvex envelope of a double-well potential. Symmetric polyconvexity is guaranteed by construction, while the accuracy of the fitted energies and envelopes is assessed numerically.
• Abstract（参考訳）: 対称的多凸性は、小ひずみ弾性において弱い半連続性に対して十分条件を与え、非(準)凸エネルギーの緩和のための引き込み可能な下界を与える。 このような関数を計算するための古典的アルゴリズムは計算に費用がかかるため、ニューラルネットワークの近似が代用として最近登場した。 対称多凸性に対するそのようなニューラルネットワークに基づくアプローチを確立することの難しさは、追加の単調性の性質である。 以下に示すように、ReLUベースの入力凸ネットワークにおける対応する重み制限は、揚力表現器の普遍的な近似を導出しない。 本稿では, 対称多凸型ニューラルネットワーク(SPCNN)を導入し, 対称多凸型エンベロープの構成モデリングと近似を行った。 深いアーキテクチャは、凸性と、未成年者の空間における代表者に必要な単調性を組み合わせる。 等方性を必要としない対称多凸エネルギーに対する普遍近似定理を証明し、持ち上げ網によって達成可能なアフィンの数を定量化し、等方性エネルギーの縮小アーキテクチャを導出する。 数値的な例は、二重井戸ポテンシャルの対称多凸エンベロープの応力に基づく回帰と近似を示している。 対称多凸性は構成によって保証され、適合エネルギーとエンベロープの精度は数値的に評価される。

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