論文の概要: Neural Eigenfluid Bases: Spectral Objectives, Gauge, and Topology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33925v1
• Date: Sat, 24 Oct 2026 21:37:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.484615
• Title: Neural Eigenfluid Bases: Spectral Objectives, Gauge, and Topology
• Title（参考訳）: ニューラル固有流体基底:スペクトル対象物、ゲージ、トポロジー
• Abstract要約: 減階モデルでは,空間モードの少ない複雑な流れを表現し,流体シミュレーションを単純化する。 本稿では,空間内どこでも基底関数を評価可能なニューラルネットワーク表現であるNeural Eigenfluid Bases (NEB)を紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.437602651873753
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Reduced-order models simplify fluid simulation by representing complex flows with a small number of spatial modes. Building on Laplacian Eigenfluids, we introduce Neural Eigenfluid Bases (NEB), a neural representation whose basis functions can be evaluated anywhere in space. We enforce incompressibility and impermeable boundaries directly through differential lifts and potential boundary conditions. Geometry-local orthogonalization and Rayleigh minimization then learn an ordered basis. We connect learning in potential and velocity spaces, and derive a spectral-variance relation explaining why these objectives weight approximate modes differently, even though their exact positive spectra agree. Gauge fixing reduces the number of spatial derivatives needed for potential learning, while a Dirichlet energy loss learns independent circulation fields around obstacles. With 1024 modes, both objectives keep velocity errors below 1% in periodic vortex merger. For random flows around obstacles, potential-based learning captures more initial energy and gives lower final errors than numerical Laplacian bases of the same size. The reduced state is about a thousand times smaller than the full reference model. Three-dimensional tests separate spatial reconstruction errors from errors in coefficient evolution. Precomputed Galerkin operators allow millisecond-scale updates when the same basis is reused across simulations. This provides a physically constrained basis for continuous flow reconstruction and efficient reduced-order simulation.
• Abstract（参考訳）: 減階モデルでは,空間モードの少ない複雑な流れを表現し,流体シミュレーションを単純化する。 ラプラシアン固有流体上に構築されたニューラル固有流体基底(NEB)は,空間上どこでも基底関数を評価可能なニューラル表現である。 我々は、差動リフトとポテンシャル境界条件を通して直接、非圧縮性および不透過性境界を強制する。 幾何学的局所直交化とレイリー最小化は順序基底を学ぶ。 我々は、ポテンシャル空間と速度空間における学習を結合し、その正のスペクトルが一致するにもかかわらず、なぜこれらの目的が重み近似モードが異なるのかを説明するスペクトル-分散関係を導出する。 ゲージ固定は潜在的な学習に必要な空間微分の数を減少させる一方、ディリクレエネルギー損失は障害物周辺の独立した循環場を学習する。 1024モードでは、両方の目標が周期的な渦融合の速度誤差を1%以下に抑える。 障害物を取り巻くランダムな流れに対して、ポテンシャルに基づく学習はより多くの初期エネルギーを捕捉し、同じ大きさの数値的なラプラシア基底よりも低い最終誤差を与える。 縮小状態は、完全な参照モデルより約1000倍小さい。 3次元実験は、空間再構成誤差と係数進化の誤差を区別する。 事前計算されたガレルキン演算子は、シミュレーションで同じ基底が再利用された場合、ミリ秒スケールの更新を可能にする。 これにより、連続的な流れの再構成と効率的な低次シミュレーションのための物理的に制約された基礎を提供する。

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