論文の概要: MiNO: Cotangent-bundle propagator learning for PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.15187v1
• Date: Sat, 15 Aug 2026 12:02:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.217676
• Title: MiNO: Cotangent-bundle propagator learning for PDEs
• Title（参考訳）: MiNO:PDEのためのコタンガントバンドルプロパゲータ学習
• Abstract要約: 第3のターゲットとして,位相空間における位相,振幅,プロパゲータ自体について検討する。 輸送された不連続性は空間と時間において非滑らかであるため、進化をもたらす物体はそれが生成する場よりもはるかに滑らかである。 ニューラルタングエントブランチ損失バランスを持つ物理インフォームニューラルネットワークは、初期エラーの近くに留まる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1861308132183375
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Scientific machine learning for partial differential equations commonly targets solution fields, as in physics-informed neural networks, or solution maps, as in neural operators. We study a third target: the propagator itself, a phase and amplitude in phase space. The motivation is a gap in regularity. A transported discontinuity is nonsmooth in space and time, yet the rule that moves it can be a polynomial phase carrying unit amplitude, so the object that generates an evolution can be far smoother than the field it generates. The microlocal neural operator (MiNO) learns that object, using the eikonal equation for the phase and the transport equation for the amplitude, and recovers the solution by an oscillatory integral. Sharp fronts and caustics then belong to propagation geometry rather than to a field fitted pointwise. Small residuals certify more than the reconstructed field. They place the learned canonical relation, the geometry that carries singularities, close to the exact one, and they separate trainable error from the frequency-truncation tail. On a matched-budget discontinuous-advection benchmark, MiNO stops improving within 10,000 steps at the accuracy limit of its finite reconstruction window, a limit predicted in closed form, whereas a physics-informed neural network with neural-tangent-kernel loss balancing stays near its initial error. On smooth advection, the mean error is $3.84\times10^{-3}$ for MiNO and $3.12\times10^{-2}$ for a supervised Fourier neural operator. Single-branch MiNO is the smallest model compared, and one trained generator serves five unseen initial conditions without retraining.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式の科学的な機械学習は、一般に、物理学的インフォームドニューラルネットワーク(英語版)や、ニューラルネットワーク(英語版)のような解場をターゲットにしている。 第3のターゲットとして,位相空間における位相,振幅,プロパゲータ自体について検討する。 モチベーションは規則性のギャップです。 輸送された不連続性は空間と時間において非滑らかであるが、それを動かす規則は単位振幅を持つ多項式位相となり得るので、進化を起こす物体はそれが生成する場よりもはるかに滑らかである。 微小局所神経オペレータ(MiNO)は、位相のエイコナル方程式と振幅の輸送方程式を用いて、その物体を学習し、振動積分により解を回復する。 シャープフロントと因果関係は、電場を点として配置するよりも、伝播幾何学に属する。 小さな残留物は、再建されたフィールド以上を認証する。 彼らは学習した標準的関係、特異点を持つ幾何学を正確なものに近いものとし、訓練可能な誤差を周波数トラクションの尾から分離する。 一致した予算不連続回避ベンチマークでは、MiNOは有限再構成ウィンドウの精度限界において10,000ステップ以内の改善を停止する。 スムーズな対流では、平均誤差はMiNOが$3.84\times10^{-3}、教師付きフーリエ神経作用素が$3.12\times10^{-2}である。 シングルブランチのMiNOは、比較した最小のモデルであり、訓練された1つのジェネレータは、再訓練せずに5つの目に見えない初期条件を提供する。

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