論文の概要: Compositional Operational Rank, Smooth Realizability, and Dimensional Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.35764v1
• Date: Mon, 26 Oct 2026 17:09:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-29 18:00:33.680858
• Title: Compositional Operational Rank, Smooth Realizability, and Dimensional Reduction
• Title（参考訳）: 組成操作ランク, 平滑化, 次元化
• Abstract要約: 高次元理論は、顕微鏡による記述の次元性と、アクセス可能な物理的観察者への方向の数とを区別する。 構成的操作ランクをまずスムーズな積分葉の次元として保存する十分な条件を確立する。 より広範に規定された測定プロトコルの下で、同じ制限されたフィッシャーランクが、異なる大きなランクを隠蔽できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.88028371034407
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Higher-dimensional theories distinguish the dimensionality of a microscopic description from the number of directions accessible to a physical observer. Relating these notions requires not only dimensional reduction, but also a consistent preservation of operational independence across different levels of description. We establish sufficient conditions under which a compositional operational rank is preserved first as the dimension of a smooth integral leaf and then as an observable Fisher-information rank. The key requirement is closure-faithfulness: the smooth realization must preserve the dependency relations of the operational closure, rather than merely its total rank. Together with real representability, constant rank, involutivity, and observer/scale compatibility, this yields a local integral leaf whose dimension equals the operational rank. A further primary-identification condition is required at the measurement level. If an independently specified observer image coincides locally with the primary integral distribution and the admissible protocols provide local resolution, finite labeled-mixture closure, and locally constant outcome support, then the same rank can be realized by a finite composite Fisher-information protocol. The construction holds for arbitrary finite rank. At r = 4 it provides a conditional operational criterion for dimensional reduction in higher-dimensional theories: a viable reduction must preserve the relevant operational dependency structure, not merely produce four effective coordinates. Quantum-hardware negative controls further show that the same restricted Fisher rank can conceal different larger ranks under a broader pre-specified measurement protocol. The framework therefore constrains the operational outcome of dimensional reduction without imposing a universal four-dimensional bound on microscopic state spaces.
• Abstract（参考訳）: 高次元理論は、微視的記述の次元性と、物理的観察者にとってアクセス可能な方向の数とを区別する。 これらの概念を関連づけるには、次元の縮小だけでなく、異なるレベルの記述において、一貫した独立性の維持が必要である。 構成的操作ランクをまずスムーズな積分葉の次元として保存し、次に観測可能なフィッシャー情報ランクとして保持する十分な条件を確立する。 滑らかな実現は、単に全体ランクではなく、操作的クロージャの依存関係関係を保たなければならない。 実際の表現可能性、一定のランク、インボリューティビティ、オブザーバ/スケールの互換性とともに、次元がオペレーショナルランクに等しい局所的な積分葉が得られる。 測定レベルではさらに一次同定条件が必要となる。 独立に指定されたオブザーバ画像が一次積分分布と局所的に一致し、許容プロトコルが局所分解能、有限ラベル付き混合閉包、および局所定数結果サポートを提供する場合、同じランクを有限複合フィッシャー情報プロトコルで実現できる。 構成は任意の有限ランクに対して成り立つ。 r = 4 では、高次元理論の次元還元のための条件付き操作基準が提供される: 実行可能な還元は、単に4つの効果的な座標を生成するだけでなく、関連する操作依存構造を保存する必要がある。 量子ハードウェアの負の制御により、同じ制限されたフィッシャーのランクが、より広範な特定された測定プロトコルの下で異なる大きなランクを隠蔽できることが示される。 したがって、このフレームワークは、顕微鏡状態空間に普遍的な4次元境界を課すことなく、次元還元の操作結果を制限する。

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