論文の概要: The $\varepsilon$-smoothed Entanglement of Formation and its relation to the Moreau-Yosida approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.35797v1
• Date: Mon, 26 Oct 2026 17:33:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-29 17:58:49.311795
• Title: The $\varepsilon$-smoothed Entanglement of Formation and its relation to the Moreau-Yosida approximation
• Title（参考訳）: $\varepsilon$-smoothed Entanglement of FormationとMoreau-Yosida近似との関係
• Abstract要約: 我々は、二部量子系の状態の集合上で、連続凸関数の族である$E_F,varepsilon$, $varepsilonin(0,1]$)を研究する。 無限次元の二部量子系の任意の状態に対して、トレースノルム距離 w.r.t に最も近い分離可能な状態が存在する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We describe a family of convex continuous functions $E_{F,\varepsilon}$, $\varepsilon\in(0,1]$, on the set of states of a bipartite quantum system (consisting of finite-dimensional or infinite-dimensional subsystems) obtained by applying the Mora-Piani-Briegel construction of $\varepsilon$-measure (proposed in [Phys. Rev. A 109, 052413]) to the Entanglement of Formation (EoF) with the use of the trace norm distance in the role of basic metric. These functions are non-increasing in $\varepsilon$ and converge pointwise to the EoF as $\varepsilon\to0^+$. We conducted a detailed analysis of properties of the functions $E_{F,\varepsilon}$, using (among others) the relationship between the family $\{E_{F,\varepsilon}\}_{\varepsilon\in[0,1]}$ and the family $\{E^λ_F(ρ)\}_{λ>0}$ of Moreau-Yosida approximations of the EoF explored in [arXiv:2609.30246]. We obtain a variational expression for the functions $E_{F,\varepsilon}$ (which for $\varepsilon=0$ turns into the standard variational expression for the EoF). We also describe the weak subadditivity property of the functions $E_{F,\varepsilon}$ and analyse their continuity properties. The semicontinuity bounds for the EoF (presented in [Lob.J.Math., 46, 2632-2658],[arXiv:2404.07978]) allow us to obtain easily computable upper bounds on the rate of uniform convergence of the function $E_{F,\varepsilon}$ to the EoF as $\varepsilon\to0^+$ on the sets of states with bounded rank/energy of one of the marginal states. Applicability of the obtained results to other entanglement measures, in particular, to the relative entropy of entanglement, is discussed. As an auxiliary result, it is shown that for any state of an infinite-dimensional bipartite quantum system, there exists a nearest separable state w.r.t. the trace norm distance. The non-uniqueness of such a state is also shown.
• Abstract（参考訳）: E_{F,\varepsilon}$, $\varepsilon\in(0,1]$, on the set of state of a bipartite quantum system(有限次元または無限次元のサブシステムからなる) obtained by the Mora-Piani-Briegel construction of $\varepsilon$-measure (Phys. Rev. A 109, 05242424]) to the Entanglement of Formation (EoF) with the role of basic metric。 これらの関数は $\varepsilon$ で増加せず、EoF に点的に $\varepsilon\to0^+$ として収束する。 E_{F,\varepsilon}$ という関数の性質を詳細に解析し、(他のものと同様に)ファミリー $\{E_{F,\varepsilon}\}_{\varepsilon\in[0,1]}$ とファミリー $\{E^λ_F(ρ)\}_{λ>0}$ と[arXiv:2609.30246] で探索された EoF のモロー・ヨシダ近似の関係を調べた。 E_{F,\varepsilon}$($\varepsilon=0$はEoFの標準変分式となる)に対する変分式を得る。 また、函数 $E_{F,\varepsilon} の弱部分付加性について記述し、それらの連続性について解析する。 EoF に対する半連続性境界 (Lob.J.Math., 46, 2632-2658], [arXiv:2404.07978]) は、関数 $E_{F,\varepsilon}$ を EoF への一様収束率の計算可能な上界を得ることを可能にする。 得られた結果が他の絡み合い対策、特に絡み合いの相対エントロピーに適用可能であることを論じる。 補助的な結果として、無限次元二部量子系の任意の状態に対して、トレースノルム距離 w.r.t に最も近い分離状態が存在することが示されている。 そのような状態の非特異性も示される。

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