論文の概要: Analytic Bootstrap Solution for Quantum Mechanics on a Circle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.36031v1
• Date: Mon, 26 Oct 2026 18:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-28 21:04:31.391061
• Title: Analytic Bootstrap Solution for Quantum Mechanics on a Circle
• Title（参考訳）: 円上での量子力学解析のためのブートストラップ法
• Abstract要約: 量子力学的ブートストラップ法により円の粒子に対するシュルディンガー方程式を解く。 マチュー方程式の最も単純な場合において、この解法はバンドスペクトルの指数関数的に小さなバンドを容易に解けることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We solve the Schrödinger equation for a particle in the circle with a quantum mechanical bootstrap method. The main idea is that in physical situations one needs solutions of the recursion relations for the Fourier coefficients of the measure that vanish exponentially fast. We show that this results in a (generalized) continued fraction representation of the solution. The solution is an analytical function of the couplings and the energy. We also show how one this method directly computes the density of states and checking that the answer is physical is reduced to checking an inequality for a single variable. We also show how to reconstruct the wave function and how to extract the quasimomentum of the particle as a function of the energy. We illustrate our solution in the simplest case of the Mathieu equation, where we show that the method can easily resolve exponentially small bands in the band spectrum.
• Abstract（参考訳）: 量子力学的ブートストラップ法により円の粒子に対するシュレーディンガー方程式を解く。 主な考え方は、物理的状況において指数的に速く消える測度のフーリエ係数に対する再帰関係の解を必要とすることである。 この結果が解の(一般化された)連続的な分数表現をもたらすことを示す。 解は結合とエネルギーの分析関数である。 また,この手法が状態の密度を直接計算し,解答が物理的であることを確認することによって,一変数の不等式をチェックする方法も示す。 また、波動関数の再構成方法や、粒子の準位をエネルギーの関数として抽出する方法も示す。 マチュー方程式の最も単純な場合において、この解法はバンドスペクトルの指数関数的に小さなバンドを容易に解けることを示す。

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