論文の概要: Ancestor Lifting of Quasi-Cyclic Additive Codes and Certified Quantum Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.36700v1
- Date: Tue, 27 Oct 2026 06:15:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-28 21:04:31.525966
- Title: Ancestor Lifting of Quasi-Cyclic Additive Codes and Certified Quantum Codes
- Title（参考訳）: 準シクリッド付加符号と認証量子符号のアンセスタリフティング
- Abstract要約: 我々はGrasslのコードテーブルの20エントリにまたがる21個の記録破りのバイナリ量子符号を認証する。
結果は、再現可能な正確な量子距離を持つ加法巡回符号における因子格子構造を結合する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.593278643492435
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Additive codes over $\Ffour$ that are self-orthogonal under the trace inner product correspond to binary quantum stabilizer codes. We study 1-generator $(1,2)$-quasi-cyclic (QC) additive codes and their exact quantum distances. For composite lengths $n=\ell m$, an ancestor-lifting theorem transports dual words of the folded ancestor to the length-$n$ code. A two-layer decomposition for $\ell=2$ and a CRT splitting for odd $\ell$ yield dimension laws and explain equality, escape, and mixed-branch behavior in the certified examples. A palindromic criterion ensures symplectic self-orthogonality, while reversal pairing and a symplectic Gram rank formula describe broader construction families. Exact distances are established by information-set decoding screening, Brouwer--Zimmermann computation on the additive dual, and independent witness verification. We certify twenty-one record-breaking binary quantum codes across twenty entries of Grassl's code table, with twenty-eight certified members in total. Propagation improves thirty-four further entries, and explicit constructions are supplied for three table-tying GV entries marked Code Missing Construction. Six additional candidates are reported only with rigorous upper bounds and heuristic screening evidence. The results connect divisor-lattice structure in additive quasi-cyclic codes with reproducible certification of exact quantum distances.
- Abstract（参考訳）: トレース内積の下で自己直交である$\Ffour$を超える加法符号は二進量子安定化符号に対応する。
本研究では, 1-generator $(1,2)$-quasi-cyclic (QC) 付加符号とその正確な量子距離について検討する。
合成長さ$n=\ell m$ に対して、祖先持ち上げ定理は、折り畳まれた祖先の二重語を長さ-n$符号に輸送する。
奇数$\ell=2$の2層分解と、奇数$\ell$収差次元の法則を分解し、証明された例で等価性、脱出、混合ブランチの振る舞いを説明する。
パリンドロミックな基準はシンプレクティックな自己直交性を保証する一方、逆のペアリングとシンプレクティックなグラム階数式はより広い建設家族を表す。
正確な距離は、情報セットデコードスクリーニング、加法双対上のブラウワー-ジマーマン計算、独立証人検証によって決定される。
私たちは、Grasslのコードテーブルの20エントリにまたがる、21の記録破りのバイナリ量子コードを認証します。
プロパゲーションはさらに34のエントリを改善し、明示的な構造が3つのテーブルタイリングGVエントリに提供され、コードミスコンストラクションがマークされている。
他にも6つの候補が報告され、厳密な上界とヒューリスティックなスクリーニングの証拠が報告されている。
結果は、加算準巡回符号における因子格子構造と、正確な量子距離の再現可能な証明を結びつける。
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