論文の概要: Local Quantum Fault Tolerance Without Expansion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.38847v1
• Date: Wed, 28 Oct 2026 20:31:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-03 08:28:52.414134
• Title: Local Quantum Fault Tolerance Without Expansion
• Title（参考訳）: 拡張性のない局所量子フォールトトレランス
• Abstract要約: 固定された局所誤差補正則と幾何的単純符号を用いたフォールトトレラント量子計算について検討する。 十分に弱い局所確率的なパウリ雑音の下では、我々の構成は物理時間ステップ当たりのノイズレス、有界な古典的処理を使用する。 本証明では,3次複素数体における誤差とシンドロームを連鎖として扱い,スイープ則の下での幾何的縮退と時空説明木引数を併用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study fault-tolerant quantum computation using a fixed, local error-correction rule and a geometrically simple code: the cubical $(d,d')$-Toric code with $d',d-d'\geq 2$, including the 4D Toric code. Under sufficiently weak local-stochastic Pauli noise, our construction uses noiseless, bounded-depth classical processing per physical time step. Its correction cycle acts only on the current syndrome, has constant depth, and is repeated unchanged during idle logical computation; it requires neither multiscale decoder states nor scale-dependent communication delays. Our proof treats errors and syndromes as chains in a cubical complex, combining geometric shrinking under the sweep rule with a space--time explanation-tree argument inspired by Toom's theorem. It does not rely on expansion. We establish three results: 1.Explicit higher-dimensional sweep rule. We give a local algorithm for choosing sweep corrections on cubical $(d,d')$-Toric complexes, resolving the local-existence question of Kubica and Preskill. 2. Fault-tolerant computation. We prove a circuit-level threshold theorem for noisy sweep cycles interleaved with logical gates. In particular, the 4D Toric code admits a fixed, constant-depth syndrome-based correction cycle without a multiscale decoder or expansion-based encoding. We do not claim constant total-depth overhead. 3. Ideal decoding under local-stochastic noise. For an initial local-stochastic Pauli error of rate $p$ below threshold, $n^{d+1}$ noiseless sweep cycles recover the encoded state on a side-length-$n$ $(d,d')$-Toric code with probability at least $1-O(\operatorname{poly}(n))p^{Ω(n)}$, extending earlier guarantees for independent errors.
• Abstract（参考訳）: 固定された局所誤差補正規則と幾何的単純符号を用いたフォールトトレラント量子計算について検討する: 4次元トーリック符号を含む、$d',d'\geq 2$の立方体$(d,d')$-Toric符号。 十分に弱い局所確率的なパウリ雑音の下では、我々の構成は物理時間ステップ当たりのノイズレス、有界な古典的処理を使用する。 その補正サイクルは、現在のシンドロームにのみ作用し、一定の深さを持ち、アイドル論理計算中に繰り返し変更され、マルチスケールデコーダ状態もスケール依存通信遅延も不要である。 本証明では,3次複素数体における誤差とシンドロームを連鎖として扱い,スイープ則の下での幾何的縮退と,トゥームの定理に着想を得た時空間説明木論を組み合わせた。 拡張には依存していない。 我々は3つの結果を確立する: 1. 高次元のスイープルールを明示する。 本研究では,立方体$(d,d')$-トーリック錯体のスイープ補正を局所的に選択し,クビカとプレスキルの局所的存在問題を解決するアルゴリズムを提案する。 2.フォールトトレラント計算 論理ゲートにインターリーブされたノイズスイープサイクルに対する回路レベルのしきい値定理を証明した。 特に、4Dトーリック符号は、マルチスケールデコーダや拡張ベースの符号化を使わずに、一定の深さのシンドロームに基づく修正サイクルを許容する。 絶対的な全深度オーバーヘッドは主張しません。 3.局所確率雑音下での理想的な復号化 閾値以下で$p$の局所確率的なPauliエラーの場合、$n^{d+1}$ノイズレススイープサイクルは、少なくとも1-O(\operatorname{poly}(n))p^{Ω(n)}$の確率で、サイド長$n$$(d,d')$-Toricのコードでエンコードされた状態を回復する。

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