論文の概要: Bounds for General $(r,δ)$-Quantum Locally Recoverable Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.40273v1
- Date: Thu, 29 Oct 2026 15:30:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-02 07:44:05.796005
- Title: Bounds for General $(r,δ)$-Quantum Locally Recoverable Codes
- Title（参考訳）: 一般$(r,δ)$-Quantumローカライズ可能なコードの境界
- Abstract要約: 一般$(r,)$-quantum局所回復可能符号(qLRC)を純度や安定化構造を仮定せずに研究する。
一般量子部分空間に対してシングルトンのような上界を確立する。
整数最適化は、上限を最大2$まで締め付ける明示的な補正を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.432472743007613
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study general $(r,δ)$-quantum locally recoverable codes (qLRCs) without assuming purity or a stabilizer structure, and with arbitrarily overlapping recovery blocks. Using a selection lemma for multiple-erasure recovery, we establish a Singleton-like upper bound for general quantum subspaces. When $δ=2$, this bound reduces to the general single-erasure bound of Golowich and Guruswami. An integer optimization yields an explicit remainder correction that tightens the bound by up to $δ-2$. For pure codes, local decoupling and entropy arguments extend the parameter bound of Galindo et al., originally obtained for pure stabilizer codes constructed from Euclidean or Hermitian dual-containing classical codes, to arbitrary pure quantum subspaces. We also remove the partition assumption from several existing pure-code bounds for disjoint recovery blocks and obtain a further remainder correction by optimizing the budget. Finally, we analyze three families attaining these bounds: pure codes with overlapping recovery blocks and $d=δ$, which exhibit both a strict improvement of the pure-code bound and simultaneous equality in the pure-code and general bounds; impure codes with disjoint recovery blocks attaining the general bound; and an existing family of pure codes with overlapping recovery blocks and $d>δ$, which simultaneously attains all these bounds.
- Abstract（参考訳）: 一般$(r,δ)$-quantum局所回復可能符号(qLRC)について、純度や安定化構造を仮定せず、任意に重複する回復ブロックを用いて検討する。
選択補題を用いて、一般量子部分空間に対してシングルトン様の上界を確立する。
δ=2$ のとき、この境界はグーリッヒとグルスワミの一般単射境界に還元される。
整数最適化は、境界を最大$δ-2$まで締め付ける明示的な剰余補正を与える。
純粋符号に対しては、局所デカップリングとエントロピーの引数は、元はユークリッドまたはエルミート二重包含古典符号から作られた純粋安定符号に対して得られるガリンドとアルのパラメータ境界を任意の純粋量子部分空間に拡張する。
また, 既設の完全符号境界から分割仮定を取り除き, 予算を最適化して残余補正を行う。
最後に、重なり合うリカバリブロックを持つ純コードと$d=δ$の3つのファミリを解析し、純コードバウンダリと一般バウンダリの同時等式を厳格に改善した純コードと、一般バウンダリを達成する非結合リカバリブロックを持つ不純コードと、重なり合うリカバリブロックと$d>δ$を持つ既存の純コードファミリを解析した。
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