論文の概要: Algebraic theory of abelian fractons and beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.40596v1
• Date: Thu, 29 Oct 2026 17:50:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-02 06:28:42.511021
• Title: Algebraic theory of abelian fractons and beyond
• Title（参考訳）: アーベルフラクトンの代数的理論とそれを超えるもの
• Abstract要約: 我々は、アーベルギャップを持つフラクトン位数と位相位相の融合、移動、統計学の理論を開発する。 点状および拡張励起が有限核融合位を持つ翻訳不変ボソニック系を考える。 我々のフレームワークは、任意の変換不変なパウリ符号と、2つの空間次元のすべてのアーベルエノン理論を含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.196900522603925
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop an algebraic theory of fusion, mobility, and statistics in abelian gapped fracton orders and topological phases. The framework generalizes the algebraic description of abelian anyons to systems with restricted-mobility and spatially extended excitations. We consider translation-invariant bosonic systems whose pointlike and extended excitations have finite fusion order. The basic objects are braided fusion complexes (BFCs): chain complexes encoding fusion and mobility, equipped with a braiding chain map encoding statistics. Their equivalence classes define braided fusion theories (BFTs). Our framework encompasses arbitrary translation-invariant Pauli codes, as well as all abelian anyon theories in two spatial dimensions, including chiral theories. We give evidence for the conjecture that every nondegenerate BFT can be realized as the excitation theory of a gapped phase and that the BFT describing such a phase is a phase invariant. We derive constraints on pointlike fusion and mobility, showing, for example, that neither the Pauli X nor Z sectors of the X-cube and anisotropic models can occur alone in a nondegenerate BFT. For nondegenerate theories with only pointlike excitations, we extract a simpler theory of mutual statistics, consisting of a fusion module and a map to its statistical dual. This theory of mutual statistics is an invariant of the BFT and, at odd fusion order, gives an equivalent description of the full braided fusion theory. We interpret remote detection as the generalization of mutual statistics to fracton orders. In the BFC setting, we give a precise formulation of the excitation-detector principle: every nontrivial excitation can be detected by an operator supported at spatial infinity, and every nontrivial detector detects some excitation. Assuming a unique infinite-space ground state, we prove that this principle is equivalent to nondegeneracy.
• Abstract（参考訳）: 我々は、アーベルギャップを持つフラクトン位数と位相位相における融合、移動、統計の代数的理論を開発する。 このフレームワークは、アーベルアーロンの代数的記述を、制限運動量と空間的に拡張された励起を持つ系に一般化する。 点状および拡張励起が有限核融合位を持つ翻訳不変ボソニック系を考える。 基本的な対象は、ブレイディングされた融合錯体(BFC)であり、融合と移動をコードするチェーン複合体であり、ブレイディングされたチェーンマップの統計を符号化する。 それらの同値類は、ブレイド融合理論(BFT)を定義する。 このフレームワークは任意の変換不変なパウリ符号と、カイラル理論を含む2つの空間次元のすべてのアーベルエノン理論を含む。 我々は、すべての非退化 BFT がギャップ位相の励起理論として実現でき、そのような位相を記述する BFT が位相不変であるという予想の証拠を与える。 例えば、X-キューブおよび異方性モデルのパウリ X および Z セクターは、非退化 BFT において単独で起こり得ることを示す。 点のような励起しか持たない非退化理論に対しては、融合加群とその統計双対への写像からなる相互統計学のより単純な理論を抽出する。 相互統計学のこの理論は、BFTの不変量であり、奇数の融合順序では、完全に編まれた融合理論の等価な記述を与える。 我々は、フラクトンオーダーに対する相互統計の一般化としてリモート検出を解釈する。 BFC設定では、すべての非自明な励起は空間無限大で支えられた演算子によって検出され、全ての非自明な検出器は何らかの励起を検出する。 特異な無限空間基底状態(英語版)を仮定すると、この原理は非退化と等価であることが証明される。

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