論文の概要: Robustness of Hidden-Variable Theories and Matrix Scaling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.14519v1
• Date: Sun, 13 Sep 2026 13:50:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.832968
• Title: Robustness of Hidden-Variable Theories and Matrix Scaling
• Title（参考訳）: 隠れ変数理論と行列スケーリングのロバスト性
• Abstract要約: 量子基底と複雑性理論に動機づけられたアーロンソンは、シュルディンガーの提案に触発された隠れ変数理論を定式化した。 任意の量子状態とユニタリに対して、このシュルディンガー理論はシンクホーンアルゴリズムを介して合同確率分布を割り当てる。 我々は、指数的に近い純粋状態と2つのユニタリを構築するが、シュルディンガー理論によって割り当てられた合同確率分布は、少なくとも1つのエントリーにおける逆線型項と、全変動距離における定数によって異なる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.387099057151142
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Motivated by quantum foundations and complexity theory, Aaronson formalized a hidden-variable theory inspired by a proposal by Schrödinger. To any quantum state and unitary, this Schrödinger theory assigns a joint probability distribution via the Sinkhorn algorithm: rescale the columns and rows of the entrywise modulus of the unitary so that the marginals match the Born rule for the initial and final quantum states, respectively. He conjectured that this map is robust, i.e., inverse polynomially small perturbations in the inputs lead to inverse polynomially small perturbations of the joint distribution, which is important for complexity theoretic applications. We present a counterexample to this conjecture: We construct a pure state and two unitaries that are exponentially close, yet the joint probability distributions assigned by the Schrödinger theory differ by at least an inverse-linear term in at least one entry, and by a constant in total variation distance. We also propose a modified version of Schrödinger's theory that satisfies robustness, while retaining all of its other desirable properties. This yields a complete picture of which axioms of Aaronson can be simultaneously satisfied by hidden-variable theories.
• Abstract（参考訳）: 量子基底と複雑性理論に動機づけられたアーロンソンは、シュレーディンガーの提案に触発された隠れ変数理論を定式化した。 任意の量子状態とユニタリに対して、このシュレーディンガー理論はシンクホーンアルゴリズム(Sinkhorn algorithm)を介して合同確率分布を割り当てる: ユニタリのエントリーワイド係数の列と行を、それぞれ初期および最終量子状態のボルン則と一致するように再スケールする。 彼は、この写像はロバストである、すなわち入力の逆多項式的な小さな摂動は、複雑性理論の応用にとって重要な関節分布の逆多項式的な小さな摂動をもたらすと推測した。 我々は、指数的に近い純粋状態と2つのユニタリを構築するが、シュレーディンガー理論によって割り当てられた合同確率分布は、少なくとも1つのエントリーにおいて逆線型項と、全変動距離において定数によって異なる。 また、他の望ましい性質をすべて保ちながら、ロバスト性を満たすシュレーディンガー理論の修正版も提案する。 これにより、アーロンソンの公理が隠れ変数理論によって同時に満たされるような完全な図式が得られる。

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