論文の概要: Beyond Blackwell: Constrained Data Processing Inequalities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.00510v1
• Date: Sat, 31 Oct 2026 01:00:13 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 20:22:12.585799
• Title: Beyond Blackwell: Constrained Data Processing Inequalities
• Title（参考訳）: Blackwell: 制約付きデータ処理の不平等
• Abstract要約: 統計的実験の比較を意思決定理論の観点から検討する。 双対空間上の基底自由線型写像としてマルコフ遷移を扱う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We study the comparison of statistical experiments from a decision-theoretic standpoint, working with Markov transitions as basis-free linear maps on dual spaces. Our starting observation is that the data-processing inequality, that adding noise to an experiment cannot lower its Bayes risk, is the functoriality of fibrewise minimisation over a presheaf of decision rules: the rules available after an experiment form a presheaf, garbling acts on it by precomposition, and a risk functional is a natural transformation from it to the ordered reals. The argument refers to neither probabilities nor expected values, and it survives replacing the decision presheaf by a sub-presheaf of admissible rules. Any constraint imposed on the strategy that a rule induces fairness, unbiasedness, is automatically of this form, and so yields a data-processing inequality with no counterpart in the unconstrained Blackwell theory. Our main result is their quantitative companion. For constraints closed under post-processing we define a constrained deficiency and prove a constrained randomization theorem: one experiment dominates another on every admissible decision problem exactly when the constrained deficiency is small. The classical theorem is the case of no constraint, where the identity is itself an admissible rule; in general it is not, and the constrained deficiency is an optimisation over the coarsenings of an experiment that render it compliant. Specialising to equalized odds, we exhibit a pair of experiments that unconstrained Bayes risk identifies at a given loss and prior but that the constrained risk separates, giving a one-line certificate of Blackwell-incomparability. We work throughout with finite sets.
• Abstract（参考訳）: 決定理論の観点から統計実験の比較を行い、マルコフ遷移を双対空間上の基底自由線型写像として扱う。 実験にノイズを加えることでベイズリスクを下げることができないデータ処理の不等式は、事前決定ルールよりも、フィブリーズの最小化のファクトリー性である。 この議論は確率も期待値も指さず、決定前処理を許容されるルールのサブプレシェフで置き換えることが生き残る。 規則が公平性、不偏性をもたらすという戦略に課されるあらゆる制約は、自動的にこの形式であり、従って非制約のブラックウェル理論にはないデータ処理の不等式をもたらす。 私たちの主な成果は量的な相性です。 後処理で閉じた制約に対して、制約付き不足を定義し、制約付きランダム化定理を証明します。 古典的な定理は制約のない場合であり、恒等式自体が許容可能な規則であり、一般にはそうではない。 等化確率に特化して、制限のないベイズリスクが与えられた損失とそれ以前の損失を識別するが、制約されたリスクは分離され、ブラックウェル非互換性の1行の証明書が与えられる。 私たちは至る所有限集合で作業する。

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