論文の概要: Boosted Physics-Informed Neural Networks for Solving Homogeneous and Non-Homogeneous Lane-Emden Type Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.00701v1
• Date: Sat, 31 Oct 2026 06:51:14 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 19:23:57.299319
• Title: Boosted Physics-Informed Neural Networks for Solving Homogeneous and Non-Homogeneous Lane-Emden Type Equations
• Title（参考訳）: 等質および非等質レーンエンデン型方程式の解法のための高次物理インフォームニューラルネットワーク
• Abstract要約: 本研究では,Lane-Emden型微分方程式の解の精度とロバスト性を高めるために,Physical-Informed Neural Networks (PINN) とブースティング手法を統合した新しいハイブリッドフレームワークを提案する。 その結果, PINNフレームワークは予測誤差を大幅に低減し, 一般化を向上し, 微分方程式に支配される科学的・工学的な問題を解くために, 強力で柔軟なアプローチを提供することがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The Lane-Emden Equation is a class of nonlinear differential equations commonly used to model phenomena in astrophysics and mathematical physics, such as stellar structure and thermal behavior in polytropic gas spheres. This study presents a novel hybrid framework that integrates Physics-Informed Neural Networks (PINNs) with boosting methods to enhance the accuracy and robustness of solutions for Lane-Emden type differential equations. Standard PINNs leverage physical laws encoded within the loss function, but their predictive performance can be constrained by optimization challenges and approximation errors. To address this, we introduce a post-processing boosting stage where the residual errors from the PINN prediction are modeled using some regression algorithms - including LightGBM, Random Forest, XGBoost, and Support Vector Regression (SVR). The outputs from these boosted models are aggregated to generate a corrected, high-fidelity prediction. The proposed methodology is systematically validated through quantitative metrics and comparative analysis against the standard PINN baseline. The results demonstrate that the boosted PINN framework significantly reduces prediction error, and improves generalization, offering a powerful and flexible approach for solving scientific and engineering problems governed by differential equations.
• Abstract（参考訳）: レーン・エンデン方程式(英: Lane-Emden Equation)は、天体物理学や数理物理学における現象をモデル化するためによく用いられる非線形微分方程式のクラスである。 本研究では,Lane-Emden型微分方程式の解の精度とロバスト性を高めるために,Physical-Informed Neural Networks (PINN) とブースティング手法を統合した新しいハイブリッドフレームワークを提案する。 標準PINNは損失関数内に符号化された物理法則を利用するが、それらの予測性能は最適化問題や近似誤差によって制約される。 そこで本研究では,光GBM,ランダムフォレスト,XGBoost,サポートベクトル回帰(SVR)などの回帰アルゴリズムを用いて,PINN予測からの残差をモデル化した後処理促進ステージを提案する。 これらの強化されたモデルからの出力は集約され、修正された高忠実度予測を生成する。 提案手法は,標準的なPINNベースラインに対して,定量的な測定値と比較分析によって体系的に検証される。 その結果, PINNフレームワークは予測誤差を大幅に低減し, 一般化を向上し, 微分方程式に支配される科学的・工学的な問題を解くために, 強力で柔軟なアプローチを提供することがわかった。

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