論文の概要: Variational learning of energy-stable macroscopic flow equations from microscopic laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.01432v1
• Date: Sun, 01 Nov 2026 02:17:42 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 19:55:26.344255
• Title: Variational learning of energy-stable macroscopic flow equations from microscopic laws
• Title（参考訳）: 微小法則によるエネルギー安定マクロフロー方程式の変分学習
• Abstract要約: エネルギー安定なマクロ偏微分方程式(PDE)を微視的物理法則から直接構築するための一般化された変分法を提案する。 これらの変数を顕微鏡的特徴を持つマイクロマクロエンコーダとして定義することにより、学習問題を縮小状態表現のサンプルワイドな結合同定として用いた。 その結果, 非線形および不均一な分子相互作用によって誘導される粘弾性応答を, 経験的閉包を超えて捉えることができた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.187964733193173
• License:
• Abstract: We present a generalized variational approach for constructing energy-stable macroscopic partial differential equations (PDEs) directly from microscopic physical laws. Rather than fitting the PDE evolution for prescribed variables from macroscopic trajectories, we construct an extendable variational structure by adjoining auxiliary variables to seek autonomous reduced dynamics in an enlarged state space. By defining these variables as micro--macro encoders with explicit microscopic counterparts, we cast the learning problem as the sample-wise joint identification of the reduced state representation and the variational ingredients from time-discrete data, enabling systematic law-level transfer across scales. The resulting PDEs preserve frame indifference, physical constraints, and energy stability by construction, and admit a fluctuation--dissipation-consistent stochastic extension. Numerical results for the non-Newtonian hydrodynamics of polymeric fluids show that the learned models capture the viscoelastic responses induced by nonlinear and heterogeneous molecular interactions beyond empirical closures.
• Abstract（参考訳）: エネルギー安定なマクロ偏微分方程式(PDE)を微視的物理法則から直接構築するための一般化された変分法を提案する。 マクロな軌道から所定変数にPDEの進化を適合させるのではなく、補助変数を随伴させて拡張可能な変動構造を構築し、拡張された状態空間における自律的還元力学を求める。 これらの変数をマイクロマクロエンコーダとして定義することにより、学習問題を時間離散データから縮退状態表現と変分成分のサンプルワイドな結合同定とし、スケールをまたいだ体系的な法レベルの移動を可能にする。 結果として得られるPDEは、フレームの差分、物理的制約、エネルギーの安定性を構成によって保ち、ゆらぎ-散逸-確率拡張を許容する。 高分子流体の非ニュートン流体力学の数値計算結果から, 非線形および不均一な分子相互作用によって誘導される粘弾性応答を, 経験的閉包を超えて捉えることが示唆された。

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