論文の概要: Nonreciprocal Spherical Attention and Retrieval: Sharp Coarsening Clocks and Certified Score Correction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.02237v1
• Date: Sun, 01 Nov 2026 21:58:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-12 05:32:01.135339
• Title: Nonreciprocal Spherical Attention and Retrieval: Sharp Coarsening Clocks and Certified Score Correction
• Title（参考訳）: 非相互球面注意と検索:シャープ粗化クロックと認証スコア補正
• Abstract要約: 非相互球面の注意を粗大化・圧縮した近傍検索の枠組みとして発展させる。 有限圧縮の場合、質量中心化は、一定の温度で束縛された鋭いO(r2)$注目出力誤差をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2864713389096699
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop nonreciprocal spherical attention as a mathematical framework for coarsening and compressed nearest-neighbor retrieval. For two shrinking acute blocks whose centers have zero skew pairing and whose total mass ratio is subexponential in inverse temperature, we prove $\lim_{β\to\infty}β^{-1}\log T_β=1-\cosφ$, without restricting particle-count growth. An explicit three-body flow has two rigorously separated metastable exponents. For finite compression, mass centering yields a sharp $O(r^2)$ attention-output error bound at fixed temperature, with an explicit spherical-normalization correction. We formulate skew query-side score calibration as a strictly convex moment problem and derive a unique normal equation, residual-based optimization certificates, and bounded low-rank projections. A norm-aware margin objective calibrates native squared-distance rankings. Experiments use semantic retrieval data, one million visual descriptors with three codebook seeds, and a ten-million-vector FAISS IVF-PQ index with recomputed exact cosine ground truth. On SIFT1M, skew margin calibration raises native-L2 hit@10 from 0.8926 to 0.8948; symmetric calibration reaches 0.8996. The ten-million-vector index reaches 0.8827 hit@10 at 0.1794 ms per query in a four-thread batch benchmark, while validation selects no skew update. Exact streamed attention over ten million keys evaluates compressed memory on 1,024 held-out queries. Independent matrix solves, automatic differentiation, finite differences, interval arithmetic, full-flow tests, and nine Rocq-checked algebra lemmas support reproducibility. Directionality alone does not establish retrieval superiority.
• Abstract（参考訳）: 我々は,非相互球面の注意を粗大化・圧縮近辺探索の数学的枠組みとして発展させる。 逆温度で全質量比が指数関数以下である2つの縮小された急性ブロックに対して、粒子数の成長を制限することなく、$\lim_{β\to\infty}β^{-1}\log T_β=1-\cosφ$を証明した。 明示的な3体フローは、厳密に分離された2つの準安定指数を持つ。 有限圧縮の場合、質量中心化は鋭い$O(r^2)$注目出力誤差を一定温度で有界化し、明示的な球面正規化補正を与える。 我々は、厳密な凸モーメント問題としてスキュークエリサイドスコア校正を定式化し、特異な正規方程式、残差ベース最適化証明書、および有界低ランク射影を導出する。 ノルム対応マージン対象物は、ネイティブ2乗距離ランクを校正する。 実験では、セマンティック検索データ、100万の視覚ディスクリプタ、3つのコードブックシード、100万のベクターであるFAISS IVF-PQインデックスを使って、正確なコサイングラウンドの真実を再現している。 SIFT1Mでは、スキューマージンキャリブレーションによりネイティブL2 hit@10が0.8926から0.8948に上昇し、対称キャリブレーションは0.8996に達する。 1000万ベクターインデックスは4スレッドのバッチベンチマークでクエリ毎の0.1794msで0.8827 hit@10に達し、バリデーションではスキュー更新が選択されない。 1000万以上のキーに注目が集まり、1,024のホールドアウトクエリで圧縮されたメモリを評価する。 独立行列は、自動微分、有限差分、インターバル演算、フルフローテスト、および9つのRocqチェック代数補題が再現性をサポートする。 方向性だけでは検索優位性を確立しない。

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