論文の概要: Improving Hamiltonian Learning through Local Energy Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.03451v1
• Date: Mon, 02 Nov 2026 16:59:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-06 04:28:54.131899
• Title: Improving Hamiltonian Learning through Local Energy Decomposition
• Title（参考訳）: 地域エネルギー分解によるハミルトン学習の改善
• Abstract要約: ハミルトンニューラルネットワークは、保守的な力学を学ぶための原則化されたフレームワークを提供する。 局所的マルチスケールハミルトニアンニューラルネットワーク(LM-HNN)を導入する。 LM-HNNは、競合する構造保存モデルよりもずっと正確なハミルトン微分と長い水平ロールアウトを実現していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.327847860343284
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hamiltonian neural networks provide a principled framework for learning conservative dynamics. A scalar Hamiltonian is parameterized by a neural network and the vector field is derived using Hamilton's equations. However, preserving Hamiltonian structure does not guarantee that the energy function itself is represented accurately. When modeled by a conventional multilayer perceptron, the Hamiltonian inherits the spectral bias of coordinate-based neural representations, favoring smooth over fine-scale structure. These fine-scale errors can be amplified by differentiation when computing the dynamics. To address this limitation, we introduce Local Multiscale Hamiltonian Neural Network (LM-HNN), which restructures the Hamiltonian according to its physical interaction structure. LM-HNN decomposes the energy into kinetic and potential components and represents them as sums of shared local functions over multiple interaction neighborhoods. This replaces a single high-dimensional approximation problem with lower-dimensional, reusable interaction laws, making fine-scale energy structure easier to resolve while preserving Hamiltonian dynamics. Across low-dimensional, interacting, and fast--slow systems, LM-HNN consistently achieves more accurate Hamiltonian derivatives and long-horizon rollouts than competing structure-preserving models, while substantially extending the effective spectral range of the learned energy. The same structured representation also generalizes more reliably to energy levels not observed during training. These results show that accuracy depends on the Hamiltonian representation as well as its structure, and that incorporating locality, decomposition, and shared interaction laws provides a simple and effective route to more accurate and generalizable Hamiltonian learning.
• Abstract（参考訳）: ハミルトンニューラルネットワークは、保守的な力学を学ぶための原則化されたフレームワークを提供する。 スカラーハミルトニアンはニューラルネットワークによってパラメータ化され、ベクトル場はハミルトン方程式を用いて導出される。 しかし、ハミルトニアン構造を保存することは、エネルギー関数自体が正確に表現されることを保証するものではない。 従来の多層パーセプトロンでモデル化された場合、ハミルトニアンは座標に基づく神経表現のスペクトルバイアスを継承し、微細な構造よりも滑らかである。 これらの微細な誤差は、力学を計算する際に微分によって増幅することができる。 この制限に対処するため, 局所的マルチスケールハミルトニアンニューラルネットワーク (LM-HNN) を導入し, 物理相互作用構造に応じてハミルトニアンを再構成する。 LM-HNNはエネルギーを運動成分とポテンシャル成分に分解し、複数の相互作用近傍における共有局所関数の和として表す。 これは、単一の高次元近似問題を低次元で再利用可能な相互作用法則に置き換え、ハミルトン力学を保ちながら、微細なエネルギー構造を解決し易くする。 LM-HNNは低次元、相互作用系、高速スロー系の全体にわたって、学習エネルギーの効果的なスペクトル範囲を大幅に拡張しながら、競合する構造保存モデルよりも正確なハミルトン微分と長い水平ロールアウトを一貫して達成している。 同じ構造表現は、訓練中に観測されないエネルギーレベルをより確実に一般化する。 これらの結果は、精度がハミルトン表現とその構造に依存していることを示し、局所性、分解、共有相互作用法則を取り入れることで、より正確で一般化可能なハミルトン学習への単純かつ効果的な経路を提供する。

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