論文の概要: Frequency-Separable Hamiltonian Neural Network for Multi-Timescale Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.06354v1
- Date: Fri, 06 Mar 2026 15:06:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-09 13:17:46.004839
- Title: Frequency-Separable Hamiltonian Neural Network for Multi-Timescale Dynamics
- Title（参考訳）: 多時間ダイナミクスのための周波数分離型ハミルトニアンニューラルネットワーク
- Authors: Yaojun Li, Yulong Yang, Christine Allen-Blanchette,
- Abstract要約: ハミルトニアンニューラルネットワークは、複数の時間スケールにまたがる複雑な時間的ダイナミクスを捉えることができない。
周波数分離型ハミルトニアンニューラルネットワーク(FS-HNN)を導入し,複数のネットワークを用いてハミルトニアン系をパラメータ化する。
状態条件と境界条件のシンプレクティック作用素を学習することにより、この枠組みを偏微分方程式に拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.327847860343284
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: While Hamiltonian mechanics provides a powerful inductive bias for neural networks modeling dynamical systems, Hamiltonian Neural Networks and their variants often fail to capture complex temporal dynamics spanning multiple timescales. This limitation is commonly linked to the spectral bias of deep neural networks, which favors learning low-frequency, slow-varying dynamics. Prior approaches have sought to address this issue through symplectic integration schemes that enforce energy conservation or by incorporating geometric constraints to impose structure on the configuration-space. However, such methods either remain limited in their ability to fully capture multiscale dynamics or require substantial domain specific assumptions. In this work, we exploit the observation that Hamiltonian functions admit decompositions into explicit fast and slow modes and can be reconstructed from these components. We introduce the Frequency-Separable Hamiltonian Neural Network (FS-HNN), which parameterizes the system Hamiltonian using multiple networks, each governed by Hamiltonian dynamics and trained on data sampled at distinct timescales. We further extend this framework to partial differential equations by learning a state- and boundary-conditioned symplectic operators. Empirically, we show that FS-HNN improves long-horizon extrapolation performance on challenging dynamical systems and generalizes across a broad range of ODE and PDE problems.
- Abstract（参考訳）: ハミルトニアン力学は、力学系をモデル化するニューラルネットワークに強力な誘導バイアスを与えるが、ハミルトニアンニューラルネットワークとその変種は、複数の時間スケールにまたがる複雑な時間的ダイナミクスを捉えるのに失敗することが多い。
この制限は、低周波で遅い変化のダイナミクスを学ぶことを好むディープニューラルネットワークのスペクトルバイアスと一般的に関連付けられている。
以前のアプローチでは、エネルギー保存を強制するシンプレクティックな統合スキームや、構成空間に構造を課す幾何学的制約を組み込むことによってこの問題に対処しようとした。
しかし、そのような手法は、マルチスケールのダイナミックスを完全にキャプチャする能力に制限されるか、あるいはドメイン固有の前提を必要とするかのどちらかである。
本研究では、ハミルトン関数が明らかに高速かつ遅いモードへの分解を許容し、これらの成分から再構成できるという観察を利用する。
周波数分離型ハミルトニアンニューラルネットワーク(FS-HNN)を導入し、複数のネットワークを用いてハミルトニアンシステムをパラメータ化し、それぞれがハミルトン力学によって制御され、異なる時間スケールでサンプリングされたデータに基づいて訓練する。
状態条件と境界条件のシンプレクティック作用素を学習することにより、この枠組みをさらに偏微分方程式に拡張する。
実験により、FS-HNNは、動的システムに挑戦する上での長距離補間性能を改善し、幅広いODEおよびPDE問題を一般化することを示した。
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