論文の概要: Stabiliser codes over prime fields as weighted graphs and as quantum sets of lines
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.05489v1
- Date: Tue, 03 Nov 2026 19:00:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-06 03:25:57.817749
- Title: Stabiliser codes over prime fields as weighted graphs and as quantum sets of lines
- Title（参考訳）: 安定化器は素体を重み付きグラフとして、および直線の量子集合として符号化する
- Abstract要約: p 個の元を持つ有限体上の [[n,k,d]_p 安定化符号 p 素数) が n-k 頂点上のグラフと2つの独立な大きさ k の集合を生み出すことを証明している。
第二に、安定化符号は射影空間におけるいわゆる量子集合であり、その最小距離を幾何学的に決定することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.43316916502814
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We further develop the theory of quantum stabiliser codes and its links with graph theory and finite geometry. We prove that an [[n,k,d]]_p stabiliser code over a finite field with p elements, p prime, gives rise to a graph on n-k vertices together with two disjoint independent sets of size k. Its edges are weighted with elements of a finite field of size p. If k=0, such codes are known as graph states. Second, we view stabiliser codes as so-called quantum sets of lines in projective space, allowing us to determined their minimum distance geometrically. We describe two geometrical operations to obtain new quantum sets of lines from given quantum sets of lines. As an application, we list the number of stabiliser codes up to equivalence, for given small parameters.
- Abstract（参考訳）: さらに、量子安定化器符号の理論とそのグラフ理論と有限幾何との関係を発展させる。
p 個の元を持つ有限体上の [[n,k,d]_p 安定化符号 p 素数) が n-k 頂点上のグラフと2つの独立な大きさ k の集合を生み出すことを証明している。
その辺は、大きさ p の有限体の元で重み付けされる。
k=0 の場合、そのような符号はグラフ状態と呼ばれる。
第二に、安定化符号は射影空間におけるいわゆる量子集合であり、その最小距離を幾何学的に決定することができる。
与えられた直線の量子集合から新しい量子集合を得るための2つの幾何学的操作を記述する。
アプリケーションとして、与えられた小さなパラメータに対して、同値まで安定化器符号の数を列挙する。
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