論文の概要: Exponential mixing time for the Davies dynamics of the quantum random energy model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.08064v1
• Date: Thu, 05 Nov 2026 14:16:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-07 04:55:13.533896
• Title: Exponential mixing time for the Davies dynamics of the quantum random energy model
• Title（参考訳）: 量子ランダムエネルギーモデルにおけるデイビーズ力学の指数混合時間
• Abstract要約: 量子乱数エネルギーモデル(QREM)のデイビーズ力学下での指数関数的に遅い熱化を証明した。 単量子パウリ系に付随する散逸性デイビーズ力学の混合時間-バス結合は系サイズとともに指数関数的に増加することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.294420397461204
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove exponentially slow thermalization for the quantum random energy model (QREM) under Davies dynamics. The QREM is the $n$-qubit Hamiltonian $H=ΓT+U$, where $U$ assigns independent Gaussian energies with variance equal to the system size to computational-basis configurations and $T$ is the transverse field generated by single-qubit Pauli $X$ operators. Let $β_c=\sqrt{2\log 2}$ be the freezing inverse temperature of the classical random energy model. For every inverse temperature $β>β_c$ and every transverse-field strength $0\leqΓ<Γ_c(β)$, where $e^{ββ_c}=2\cosh(βΓ_c(β))$, we show that the mixing time of the dissipative Davies dynamics associated with single-qubit Pauli system--bath couplings grows exponentially with the system size, almost surely; the bound is unchanged if the standard zero-Bohr-frequency dephasing terms are included. The result is uniform over all Davies rates satisfying detailed balance and a polynomial upper bound and does not assume primitivity. In the spin-glass phase, the Gibbs weight is carried by a sparse family of deep classical configurations that are separated by an extensive Hamming distance. A localization theorem for the QREM [Manai, Warzel, Comm. Math. Phys. 402, 1259 (2023)] transfers this geometry to the corresponding low-energy quantum eigenstates. Consequently, the Gibbs weight of the intermediate spectral sector is exponentially small, while single-qubit bath operators have exponentially small matrix elements between the two macroscopic sides of the bottleneck. A Davies-specific flux estimate then converts these two facts into an exponential lower bound on the mixing time. This gives a rigorous open-system dynamical manifestation of the frozen, localized low-energy structure of the QREM throughout its equilibrium spin-glass phase below the quantum transition line.
• Abstract（参考訳）: 量子乱数エネルギーモデル(QREM)のデイビーズ力学下での指数関数的に遅い熱化を証明した。 QREM は$n$-qubit Hamiltonian $H=\T+U$ であり、$U$ は独立ガウスエネルギーをシステムサイズに等しく分散して割り当て、$T$ は単量子パウリ$X$演算子によって生成される逆場である。 β_c=\sqrt{2\log 2}$ を古典的ランダムエネルギーモデルの凍結逆温度とする。 すべての逆温度 $β>β_c$ およびすべての横場強度 $0\leq ^<a_c(β)$ に対して、e^{ββ_c}=2\cosh(β)(β))$ は、単量子パウリ系に付随する散逸するデービーズ力学の混合時間が系サイズと指数関数的に増加することを示す。 結果は、詳細バランスと多項式上界を満たすすべてのデイビーズ率に一様であり、プライミティティを仮定しない。 スピングラスの段階では、ギブスの重量は、広いハミング距離で区切られた、古典的な深い構成のスパース族によって運ばれる。 QREM (Manai, Warzel, Comm. Math. Phys. 402, 1259 (2023)) のローカライゼーション定理は、この幾何学を対応する低エネルギーの量子固有状態に変換する。 その結果、中間スペクトルセクターのギブス重量は指数的に小さいが、単一量子バス演算子はボトルネックの2つのマクロな側面の間に指数的に小さい行列要素を持つ。 デイヴィス固有のフラックス推定は、これらの2つの事実を混合時間で指数的な下界に変換する。 これにより、量子遷移線の下にある平衡スピングラス相を通して、QREMの凍った局所化低エネルギー構造の厳密な開系力学が現れる。

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