論文の概要: Quantum Groups in Mathematical Finance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1711.07279v8
- Date: Mon, 27 Feb 2023 12:47:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-25 04:48:56.765573
- Title: Quantum Groups in Mathematical Finance
- Title（参考訳）: 数理ファイナンスにおける量子グループ
- Authors: Paul McCloud
- Abstract要約: 価格を支配する原理は、量子プロセスの関数計算の文脈でレビューされる。
このエッセイはリー代数の既約表現から利率モデルを構築することで締めくくられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Mathematical finance explores the consistency relationships between the
prices of securities imposed by elementary economic principles. Commonplace
among these are the absence of arbitrage and the equivalence of expectation and
price, both essentially algebraic constraints on the valuation map. The
principles that govern pricing are here reviewed in the context of the
stochastic and functional calculus of quantum processes. Framed in terms of the
duality between states (the arbitrage-free valuation maps) and observables (the
contractual settlements of securities), quantum groups are central to the
approach. Translating the economic principles into this framework, a link is
made between option pricing and von Neumann algebras that is illuminating in
both directions. The essay concludes with the construction of interest rate
models from the irreducible representations of semisimple Lie algebras,
demonstrating their application in the pricing of European and Bermudan
swaptions.
- Abstract（参考訳）: 数学的金融は、基本的な経済原理によって課される証券の価格間の整合性関係を探求する。
これらの中でよく見られるのは、調停の欠如と期待と価格の等価性であり、どちらも本質的にはバリュエーションマップ上の代数的制約である。
価格を支配する原理は、量子プロセスの確率的および機能的計算の文脈でレビューされる。
状態(仲裁なしのバリュエーションマップ)と観測可能な状態(証券の契約的決済)の双対性の観点から考えると、量子グループはアプローチの中心である。
この枠組みに経済原理を翻訳すると、オプション価格と両方向を照らすフォン・ノイマン代数の間に関係が生じる。
論文は、半単純リー代数の既約表現から利子率モデルを構築することで結論付け、ヨーロッパおよびバームダンの交換価格におけるそれらの適用を実証する。
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