論文の概要: Stronger sum uncertainty relations for non-Hermitian operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.20481v1
• Date: Tue, 30 Jul 2024 00:58:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-31 18:38:42.376200
• Title: Stronger sum uncertainty relations for non-Hermitian operators
• Title（参考訳）: 非エルミート作用素に対する強和不確かさ関係
• Authors: Xiao-Feng Song, Yi-Fang Ren, Shuang Liu, Xi-Hao Chen, Yusuf Turek,
• Abstract要約: 本研究は、系状態に作用する任意の非エルミート作用素に対する4つの和不確実性関係を開発する。 具体的な例は、$mathcalPT$-symmetric と $mathcalPT$-breakken 相の両方において目的とする和の不確実性関係の有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.62592308328482
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Unlike the uncertainty relationships of two arbitrary incompatible observables represented by the product of variances in the past, representing them by the sum of variances is better as it guarantees to be nontrivial for two incompatible operators in some special cases. Although the uncertainty relation is formulated as the sum of variances for unitary operators has been confirmed, its general forms for arbitrary non-Hermitian operators have not been yet investigated in detail. Thus, this study develops four sum uncertainty relations for arbitrary non-Hermitian operators acting on system states by utilizing an appropriate Hilbert-space metric. The compatible forms of our sum inequalities with the conventional quantum mechanics are also provided via $G$-metric formalism. Concrete examples demonstrate the validity of the purposed sum uncertainty relations in both $\mathcal{PT}$-symmetric and $\mathcal{PT}$-broken phases. The proposed methods and results can help the reader to understand in-depth the usefulness of $G$-metric formalism in non-Hermitian quantum mechanics and the sum uncertainty relations of incompatible operators within.
• Abstract（参考訳）: 過去の分散の積で表される2つの任意の非互換可観測体の不確実性関係とは異なり、分散の和によってそれらを表現することは、いくつかの特別な場合において2つの非互換作用素に対して非自明であることを保証するため、より良い。 不確実性関係はユニタリ作用素の分散の和として定式化されているが、任意の非エルミート作用素の一般形式はまだ詳細には研究されていない。 そこで本研究では、適切なヒルベルト空間計量を用いて、系の状態に作用する任意の非エルミート作用素に対する4つの和不確実性関係を論じる。 従来の量子力学と互換性のある和の不等式は、$G$-metric formalism(英語版)によっても提供される。 具体的な例は、$\mathcal{PT}$-symmetric と $\mathcal{PT}$-breakken 相の両方において目的とする和の不確実性関係の有効性を示す。 提案した手法と結果は、非エルミート量子力学における$G$-metricformismの有用性と、非互換作用素の和不確実性関係の深い理解に役立つ。

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