論文の概要: Pseudo-Gaussian Orthogonal Ensemble of Real Random Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1802.04588v2
• Date: Sat, 6 Jul 2024 18:10:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-23 02:37:22.278551
• Title: Pseudo-Gaussian Orthogonal Ensemble of Real Random Matrices
• Title（参考訳）: Pseudo-Gaussian Orthogonal Ensemble of Real Random Matrices
• Authors: Sachin Kumar, Amit Kumar, S M Yusuf,
• Abstract要約: これらの擬対称行列のうち、対角行列 $cal D$ は、定数計量 $zeta$ as $ MathcalDt zeta MathcalD= zeta$ の下で擬直交的であることを示す。 これらの擬対称行列はパリティ時(PT)対称量子系を正確に(非破壊的)または破れたPT対称性で表すのに役立つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.459467659988533
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Here, using two real non-zero parameters $\lambda$ and $\mu$, we construct pseudo-Gaussian orthogonal ensembles of a large number $N$ of $n \times n$ ($n$ even and large) real pseudo-symmetric matrices under the metric $\eta$ using $ \mathcal {N}=n(n+1)/2$ independent and identically distributed random numbers as their elements and investigate the statistical properties of the eigenvalues. When $\lambda \mu >0$, we show that the pseudo-symmetric matrix is similar to a real symmetric matrix, consequently all the eigenvalues are real and so the spectral distributions satisfy Wigner's statistics. But when $\lambda \mu <0$ the eigenvalues are either real or complex conjugate pairs. We find that these real eigenvalues display intermediate statistics. We show that the diagonalizing matrices ${ \cal D}$ of these pseudo-symmetric matrices are pseudo-orthogonal under a constant metric $\zeta$ as $ \mathcal{D}^t \zeta \mathcal{D}= \zeta$, and hence they belong to pseudo-orthogonal group. These pseudo-symmetric matrices serve to represent the parity-time (PT)-symmetric quantum systems having exact (un-broken) or broken PT-symmetry.
• Abstract（参考訳）: ここでは、2つの実非ゼロパラメータ $\lambda$ と $\mu$ を用いて、大数の擬ガウス直交アンサンブル$N$ of $n \times n$$$$n$ even and large) 実擬対称行列 $\eta$ using $ \mathcal {N}=n(n+1)/2$ 独立で等分散な乱数をそれらの元として構成し、固有値の統計的性質を調査する。 $\lambda \mu >0$ の場合、擬対称行列は実対称行列に類似していることを示し、したがってすべての固有値は実数であり、したがってスペクトル分布はウィグナーの統計量を満たす。 しかし、$\lambda \mu <0$ の場合、固有値は実対か複素共役対である。 これらの実固有値は中間統計量を示す。 これらの擬対称行列の対角行列 ${ \cal D}$ は定数計量 $\zeta$ as $ \mathcal{D}^t \zeta \mathcal{D}= \zeta$ で擬直交群に属することを示す。 これらの擬対称行列はパリティ時(PT)対称量子系を正確に(非破壊的)または破れたPT対称性で表すのに役立つ。

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