論文の概要: Are Pseudo-Hermiticity and Generalized PT-Symmetry Equivalent at Exceptional Points?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.17687v2
• Date: Tue, 25 Mar 2025 09:21:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-26 10:43:53.105537
• Title: Are Pseudo-Hermiticity and Generalized PT-Symmetry Equivalent at Exceptional Points?
• Title（参考訳）: Pseudo-Hermiticityと一般PT-Symmetryは例外点で等価か?
• Authors: Nil İnce, Hasan Mermer, Ali Mostafazadeh,
• Abstract要約: 対角化可能線型作用素 $H:mathscrHtomathscrH$ に対して、$H$ の擬ハーミティック性はその一般化された PT-対称性と同値であることを示す。 また、有限次元ヒルベルト空間で作用する任意の線型作用素に対して擬ハーミティティーと一般化された$PT$対称性の同値性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: For a diagonalizable linear operator $H:\mathscr{H}\to\mathscr{H}$ acting in a separable Hilbert space $\mathscr{H}$, i.e., an operator with a purely point spectrum, eigenvalues with finite algebraic multiplicities, and a set of eigenvectors that form a Reisz basis of $\mathscr{H}$, the pseudo-Hermiticity of $H$ is equivalent to its generalized PT-symmetry, where the latter means the existence of an antilinear operator $X:\mathscr{H}\to\mathscr{H}$ satisfying $[X,H]=0$ and $X^2=1$. We show that this equivalence is generally valid for block-diagonalizable operators, i.e., those which have a purely point spectrum, eigenvalues with finite algebraic multiplicities, and a set of generalized eigenvectors that form a Jordan Reisz basis of $\mathscr{H}$. In particular, we establish the equivalence of pseudo-Hermiticity and generalized $PT$-symmetry for arbitrary linear operators acting in a finite-dimensional Hilbert space.
• Abstract（参考訳）: 対角化可能な線型作用素 $H:\mathscr{H}\to\mathscr{H}$ に対して、分離可能なヒルベルト空間 $\mathscr{H}$ は、純粋に点スペクトルを持つ作用素、有限代数的多重性を持つ固有値、およびリーズ基底を$\mathscr{H}$ とする固有ベクトルの集合に対して、$H$ の擬ハーミティティリティはその一般化された PT-対称性と同値であり、後者は反線型作用素 $X:\mathscr{H}\to\mathscr{H}$ の存在を意味する。 この同値性は、一般にブロック対角化可能作用素、すなわち純粋に点スペクトルを持つ作用素、有限代数的乗法をもつ固有値、およびジョルダン・ライズ基底を$\mathscr{H}$とする一般化固有ベクトルの集合に対して有効であることを示す。 特に、有限次元ヒルベルト空間で作用する任意の線型作用素に対して擬ハーミティティーの同値性と一般化された$PT$対称性を確立する。

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