論文の概要: Geometric variational inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.10470v1
• Date: Fri, 21 May 2021 17:18:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-25 05:15:11.929091
• Title: Geometric variational inference
• Title（参考訳）: 幾何学的変分推論
• Authors: Philipp Frank, Reimar Leike, and Torsten A. En{\ss}lin
• Abstract要約: 変分推論 (VI) またはマルコフ・チェイン・モンテカルロ (MCMC) 技術は点推定を超えて用いられる。 本研究は,リーマン幾何学とフィッシャー情報量に基づく幾何学的変分推論(geoVI)を提案する。 変換によって誘導される座標系で表される分布は、特に単純であり、正確な変分近似を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Efficiently accessing the information contained in non-linear and high dimensional probability distributions remains a core challenge in modern statistics. Traditionally, estimators that go beyond point estimates are either categorized as Variational Inference (VI) or Markov-Chain Monte-Carlo (MCMC) techniques. While MCMC methods that utilize the geometric properties of continuous probability distributions to increase their efficiency have been proposed, VI methods rarely use the geometry. This work aims to fill this gap and proposes geometric Variational Inference (geoVI), a method based on Riemannian geometry and the Fisher information metric. It is used to construct a coordinate transformation that relates the Riemannian manifold associated with the metric to Euclidean space. The distribution, expressed in the coordinate system induced by the transformation, takes a particularly simple form that allows for an accurate variational approximation by a normal distribution. Furthermore, the algorithmic structure allows for an efficient implementation of geoVI which is demonstrated on multiple examples, ranging from low-dimensional illustrative ones to non-linear, hierarchical Bayesian inverse problems in thousands of dimensions.
• Abstract（参考訳）: 非線形および高次元確率分布に含まれる情報を効率的にアクセスすることは、現代の統計学において重要な課題である。 伝統的に、点推定を超える推定子は変分推論 (VI) またはマルコフ・チェインモンテカルロ (MCMC) の手法に分類される。 連続確率分布の幾何学的特性を利用して効率を上げるMCMC法が提案されているが、VI法はほとんど使われていない。 本研究は,このギャップを埋めることを目的として,リーマン幾何学とフィッシャー情報計量に基づく幾何学的変分推論(geoVI)を提案する。 これは計量に付随するリーマン多様体をユークリッド空間に関連付ける座標変換を構築するために用いられる。 変換によって誘導される座標系で表される分布は、正規分布による正確な変分近似を可能にする、特に単純な形式を取る。 さらに、アルゴリズム構造は、低次元のイラストレーターから数千次元の非線型で階層的なベイズ的逆問題まで、複数の例で示されるGeoVIの効率的な実装を可能にする。

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