論文の概要: Variational Quantum Linear Solver
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1909.05820v3
- Date: Wed, 15 Nov 2023 11:35:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-16 21:40:40.743412
- Title: Variational Quantum Linear Solver
- Title（参考訳）: 変分量子線形解法
- Authors: Carlos Bravo-Prieto, Ryan LaRose, M. Cerezo, Yigit Subasi, Lukasz
Cincio, Patrick J. Coles
- Abstract要約: 本稿では,線形系を線形に解くための量子古典的ハイブリッドアルゴリズムを提案する。
リゲッティの量子コンピュータを用いて,250Times250$までの大きさの非自明な問題を数値的に解く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3774866290142281
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Previously proposed quantum algorithms for solving linear systems of
equations cannot be implemented in the near term due to the required circuit
depth. Here, we propose a hybrid quantum-classical algorithm, called
Variational Quantum Linear Solver (VQLS), for solving linear systems on
near-term quantum computers. VQLS seeks to variationally prepare $|x\rangle$
such that $A|x\rangle\propto|b\rangle$. We derive an operationally meaningful
termination condition for VQLS that allows one to guarantee that a desired
solution precision $\epsilon$ is achieved. Specifically, we prove that $C \geq
\epsilon^2 / \kappa^2$, where $C$ is the VQLS cost function and $\kappa$ is the
condition number of $A$. We present efficient quantum circuits to estimate $C$,
while providing evidence for the classical hardness of its estimation. Using
Rigetti's quantum computer, we successfully implement VQLS up to a problem size
of $1024\times1024$. Finally, we numerically solve non-trivial problems of size
up to $2^{50}\times2^{50}$. For the specific examples that we consider, we
heuristically find that the time complexity of VQLS scales efficiently in
$\epsilon$, $\kappa$, and the system size $N$.
- Abstract（参考訳）: 従来、方程式の線形系を解くための量子アルゴリズムは、回路深度が要求されるため、短期的には実装できない。
本稿では,短期量子コンピュータ上で線形系を解くために,変分量子線形解法(VQLS)と呼ばれるハイブリッド量子古典アルゴリズムを提案する。
VQLSは、$A|x\rangle\propto|b\rangle$を変動的に準備する。
我々は、望ましい解精度$\epsilon$が達成されることを保証するvqlの操作上有意義な終了条件を導出する。
具体的には、$C \geq \epsilon^2 / \kappa^2$で、$C$はVQLSコスト関数であり、$\kappa$は$A$の条件番号であることを示す。
我々は、その推定の古典的硬さの証拠を提供しながら、C$を推定するために効率的な量子回路を提案する。
Rigettiの量子コンピュータを使用して、問題サイズが1024\times1024$までのVQLSをうまく実装しました。
最後に,2^{50}\times2^{50}$までの大きさの非自明な問題を数値的に解く。
具体的な例については、vqlの時間複雑性が$\epsilon$、$\kappa$、システムサイズ$n$で効率的にスケールできることをヒューリスティックに確認します。
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