論文の概要: A general formulation of time-optimal quantum control and optimality of singular protocols

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.00029v2
• Date: Mon, 27 Jan 2020 16:01:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-16 21:36:48.482686
• Title: A general formulation of time-optimal quantum control and optimality of singular protocols
• Title（参考訳）: 時間最適量子制御の一般定式化と特異プロトコルの最適性
• Authors: Hiroaki Wakamura and Tatsuhiko Koike
• Abstract要約: 我々は、ハミルトニアンが任意の制約を受けるとき、量子系の時間-最適ユニタリ進化を見つけるための枠組みを提案する。 不等式制約は、いくつかの状況では等式制約に還元できるが、特にハミルトニアンにドリフト場が存在する場合、それらが不可能な状況が存在する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a general theoretical framework for finding the time-optimal unitary evolution of the quantum systems when the Hamiltonian is subject to arbitrary constraints. Quantum brachistochrone (QB) is such a framework based on the variational principle, whose drawback is that it deals with equality constraints only. While inequality constraints can be reduced to equality ones in some situations, there are situations where they cannot, especially when a drift field is present in the Hamiltonian. The drift which we cannot control appears in a wide range of systems. We first develop a framework based on Pontryagin's maximum principle (MP) in order to deal with inequality constraints as well. The new framework contains QB as a special case, and their detailed correspondence is given. Second, using this framework, we discuss general relations among the drift, the singular controls, and the inequality constraints. The singular controls are those that satisfy MP trivially so as to cause a trouble in determining the optimal protocol. Third, to overcome this issue, we derive an additional necessary condition for a singular protocol to be optimal by applying the generalized Legendre-Clebsch condition. This condition in particular reveals the physical meaning of singular controls. Finally, we demonstrate how our framework and results work in some examples.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ハミルトニアンが任意の制約を受けるとき、量子系の時-最適ユニタリ進化を見つけるための一般的な理論的枠組みを示す。 量子ブラキストロン (Quantum brachistochrone, QB) は変分原理に基づく枠組みであり、その欠点は等式制約のみを扱うことである。 不等式制約は、いくつかの状況では等式制約に還元できるが、特にハミルトニアンにドリフト場が存在する場合、それらが不可能な状況が存在する。 コントロールできないドリフトは、幅広いシステムで見られます。 我々はまず、不等式制約にも対処するため、ポントリャーギンの最大原理(MP)に基づくフレームワークを開発する。 新しいフレームワークはqbを特別なケースとして含み、詳細な対応がなされている。 次に,この枠組みを用いて,ドリフト,特異制御,不等式制約の一般関係について考察する。 特異制御はMPを自明に満足させるもので、最適なプロトコルを決定するのに問題を引き起こす。 第三に、この問題を克服するために、一般化されたルジャンドル・クレブシュ条件を適用することにより、特異プロトコルが最適となるための追加の必要条件を導出する。 特にこの条件は特異制御の物理的意味を明らかにする。 最後に、我々のフレームワークと結果がどのように機能するかを例に示します。

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