論文の概要: Generating M-indeterminate probability densities by way of quantum mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.02134v3
• Date: Mon, 26 Jul 2021 18:32:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-13 21:01:43.011006
• Title: Generating M-indeterminate probability densities by way of quantum mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学によるm不定値確率密度の生成
• Authors: Rafael Sala Mayato, Patrick Loughlin and Leon Cohen
• Abstract要約: 無限個のM-不定値密度を生成する方法を示す。 異なる自己随伴作用素は、M-決定的密度の新しいクラスに導くことができる。 この方法は連続的および離散的な確率密度に適用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Probability densities that are not uniquely determined by their moments are said to be "moment-indeterminate", or "M-indeterminate". Determining whether or not a density is M-indeterminate, or how to generate an M-indeterminate density, is a challenging problem with a long history. Quantum mechanics is inherently probabilistic, yet the way in which probability densities are obtained is dramatically different in comparison to standard probability theory, involving complex wave functions and operators, among other aspects. Nevertheless, the end results are standard probabilistic quantities, such as expectation values, moments and probability density functions. We show that the quantum mechanics procedure to obtain densities leads to a simple method to generate an infinite number of M-indeterminate densities. Different self-adjoint operators can lead to new classes of M-indeterminate densities. Depending on the operator, the method can produce densities that are of the Stieltjes class or new formulations that are not of the Stieltjes class. As such, the method complements and extends existing approaches and opens up new avenues for further development. The method applies to continuous and discrete probability densities. A number of examples are given.
• Abstract（参考訳）: その瞬間によって一意に決定されない確率密度は「モーメント不定」あるいは「M不定」と呼ばれる。 密度がM-不定値であるか、それともM-不定値密度を生成するかを決定することは、長い歴史の中で難しい問題である。 量子力学は本質的に確率論的であるが、確率密度を得る方法は、複雑な波動関数や演算子を含む標準確率理論と劇的に異なる。 それでも、最終的な結果は期待値、モーメント、確率密度関数などの標準確率量である。 密度を得るための量子力学の手順は、無限個のm不定密度を生成する単純な方法に繋がることを示す。 異なる自己随伴作用素は、M-決定的密度の新しいクラスにつながる。 演算子によっては、このメソッドはスティルチェスクラスに属する密度や、スティルチェスクラスではない新しい定式化を生成することができる。 そのため、既存のアプローチを補完し拡張し、さらなる開発のための新たな道を開く。 この方法は連続的および離散的な確率密度に適用できる。 いくつか例を挙げる。

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