論文の概要: Preconditioned Additive Gaussian Processes with Fourier Acceleration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.00480v1
• Date: Tue, 01 Apr 2025 07:14:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 15:43:08.974033
• Title: Preconditioned Additive Gaussian Processes with Fourier Acceleration
• Title（参考訳）: フーリエ加速による事前条件付加法ガウス過程
• Authors: Theresa Wagner, Tianshi Xu, Franziska Nestler, Yuanzhe Xi, Martin Stoll,
• Abstract要約: 本稿では,カーネル行列とその導関数の乗算において,ほぼ線形な複雑性を実現するための行列フリー手法を提案する。 高次元問題に対処するために,加法的カーネルアプローチを提案する。 各サブカーネルは低次の特徴相互作用をキャプチャし、NFFT法の効率的な適用を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.292881746604941
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian processes (GPs) are crucial in machine learning for quantifying uncertainty in predictions. However, their associated covariance matrices, defined by kernel functions, are typically dense and large-scale, posing significant computational challenges. This paper introduces a matrix-free method that utilizes the Non-equispaced Fast Fourier Transform (NFFT) to achieve nearly linear complexity in the multiplication of kernel matrices and their derivatives with vectors for a predetermined accuracy level. To address high-dimensional problems, we propose an additive kernel approach. Each sub-kernel in this approach captures lower-order feature interactions, allowing for the efficient application of the NFFT method and potentially increasing accuracy across various real-world datasets. Additionally, we implement a preconditioning strategy that accelerates hyperparameter tuning, further improving the efficiency and effectiveness of GPs.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程(GP)は予測の不確実性を定量化する機械学習において重要である。 しかしながら、カーネル関数によって定義されるそれらの共分散行列は典型的には密度が高く、大規模であり、重要な計算上の課題を提起する。 本稿では,NFFT(Non-equispaced Fast Fourier Transform)を用いた行列自由化手法を提案する。 高次元問題に対処するために,加法的カーネルアプローチを提案する。 このアプローチの各サブカーネルは、低次の機能インタラクションをキャプチャし、NFFTメソッドの効率的な適用を可能にし、さまざまな実世界のデータセットにわたって精度が向上する可能性がある。 さらに,ハイパーパラメータチューニングを高速化し,GPの効率と有効性をさらに向上するプレコンディショニング戦略を実装した。

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