論文の概要: DEQGAN: Learning the Loss Function for PINNs with Generative Adversarial Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.07081v1
• Date: Thu, 15 Sep 2022 06:39:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-16 13:09:55.815837
• Title: DEQGAN: Learning the Loss Function for PINNs with Generative Adversarial Networks
• Title（参考訳）: DEQGAN: 生成逆ネットワークを用いたPINNの損失関数学習
• Authors: Blake Bullwinkel, Dylan Randle, Pavlos Protopapas, David Sondak
• Abstract要約: 本研究は、生成逆数ネットワークを用いた微分方程式の解法である微分方程式GAN(DEQGAN)を提案する。 DeQGAN は PINN よりも 平均二乗誤差が桁違いに小さくなることを示す。 また、DECGANは、一般的な数値法と競合する解の精度を達成できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0499611180329804
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solutions to differential equations are of significant scientific and engineering relevance. Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a promising method for solving differential equations, but they lack a theoretical justification for the use of any particular loss function. This work presents Differential Equation GAN (DEQGAN), a novel method for solving differential equations using generative adversarial networks to "learn the loss function" for optimizing the neural network. Presenting results on a suite of twelve ordinary and partial differential equations, including the nonlinear Burgers', Allen-Cahn, Hamilton, and modified Einstein's gravity equations, we show that DEQGAN can obtain multiple orders of magnitude lower mean squared errors than PINNs that use $L_2$, $L_1$, and Huber loss functions. We also show that DEQGAN achieves solution accuracies that are competitive with popular numerical methods. Finally, we present two methods to improve the robustness of DEQGAN to different hyperparameter settings.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式の解は、科学的および工学的関連性が重要である。 物理学式ニューラルネットワーク(PINN)は微分方程式を解くための有望な方法として登場したが、特定の損失関数の使用に対する理論的正当化は欠如している。 本研究は,ニューラルネットワークを最適化するための「損失関数を学習する」ために生成逆数ネットワークを用いた微分方程式の解法である微分方程式GAN(DEQGAN)を提案する。 非線形バーガーズ、アレン=カーン、ハミルトン、および修正アインシュタインの重力方程式を含む12の常偏微分方程式の組に対して、デクガンは、l_2$、$l_1$、およびフーバー損失関数を用いたピンよりも2桁低い2乗誤差を複数得ることができることを示した。 また、DECGANは、一般的な数値法と競合する解の精度を達成することを示す。 最後に,異なるハイパーパラメータ設定に対するdeqganのロバスト性を改善する2つの手法を提案する。

関連論文リスト

• Solving Poisson Equations using Neural Walk-on-Spheres [80.1675792181381]
  高次元ポアソン方程式の効率的な解法としてニューラルウォーク・オン・スフェース(NWoS)を提案する。 我々は,NWoSの精度,速度,計算コストにおける優位性を実証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-05T17:59:22Z)
• Self-Adaptive Physics-Informed Quantum Machine Learning for Solving Differential Equations [0.0]
  チェビシェフは、古典的および量子的ニューラルネットワークが微分方程式を解くための効率的なツールとして有望であることを示した。 我々は、このフレームワークを様々な問題に対して量子機械学習環境に適応し、一般化する。 その結果,量子デバイス上での微分方程式の短期的評価に対する有望なアプローチが示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-14T18:46:35Z)
• Solving higher-order Lane-Emden-Fowler type equations using physics-informed neural networks: benchmark tests comparing soft and hard constraints [0.0]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は高次常微分方程式(ODE)を解くために提案される。 このディープラーニング技術は、特異ODEの異なるクラスを解くのに成功している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-14T12:27:05Z)
• Mixed formulation of physics-informed neural networks for thermo-mechanically coupled systems and heterogeneous domains [0.0]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は境界値問題を解決するための新しいツールである。 近年の研究では、多くの工学的問題に対して損失関数を設計する際には、一階微分を使い、強い形式と弱い形式の方程式を組み合わせることにより、はるかに精度が向上することが示されている。 本研究では,多物理問題,特に定常熱力学的に結合した方程式系を解くために混合定式化を適用することを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-09T21:56:59Z)
• Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
  本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。 PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。 PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• dNNsolve: an efficient NN-based PDE solver [62.997667081978825]
  ODE/PDEを解決するためにデュアルニューラルネットワークを利用するdNNsolveを紹介します。 我々は,dNNsolveが1,2,3次元の幅広いODE/PDEを解くことができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-15T19:14:41Z)
• Meta-Solver for Neural Ordinary Differential Equations [77.8918415523446]
  本研究では,ソルバ空間の変動がニューラルODEの性能を向上する方法について検討する。 解法パラメータ化の正しい選択は, 敵の攻撃に対するロバスト性の観点から, 神経odesモデルに大きな影響を与える可能性がある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-15T17:26:34Z)
• Deep neural network for solving differential equations motivated by Legendre-Galerkin approximation [16.64525769134209]
  線形微分方程式と非線形微分方程式の両方における様々なニューラルネットワークアーキテクチャの性能と精度について検討する。 我々は、微分方程式の解を予測するために、新しいレジェンダ-ガレルキンディープニューラルネットワーク(LGNet)アルゴリズムを実装した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-24T20:25:09Z)
• Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  積分カーネルを直接フーリエ空間でパラメータ化することで、新しいニューラル演算子を定式化する。 バーガースの方程式、ダーシー流、ナビエ・ストークス方程式の実験を行う。 従来のPDEソルバに比べて最大3桁高速である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-18T00:34:21Z)
• Unsupervised Learning of Solutions to Differential Equations with Generative Adversarial Networks [1.1470070927586016]
  本研究では,教師なしニューラルネットワークを用いた微分方程式の解法を開発した。 差分方程式GAN (DEQGAN) と呼ばれる手法は, 平均二乗誤差を桁違いに低減できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-21T23:36:36Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。