論文の概要: Time-dependence in non-Hermitian quantum systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.01977v1
- Date: Wed, 5 Feb 2020 20:19:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-04 16:07:02.635941
- Title: Time-dependence in non-Hermitian quantum systems
- Title（参考訳）: 非エルミート量子系における時間依存性
- Authors: Thomas Frith
- Abstract要約: 非エルミート量子力学において、明示的な時間依存性のための一貫性のある一貫した枠組みを提示する。
我々は、時間に依存しない非エルミティア・ハミルトニアンに対して、ダルブックスとダルブックス/クルムのためのエレガントな枠組みを作成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a coherent and consistent framework for explicit time-dependence
in non-Hermitian quantum mechanics. The area of non-Hermitian quantum mechanics
has been growing rapidly over the past twenty years. This has been driven by
the fact that $\mathcal{PT}$-symmetric non-Hermitian systems exhibit real
energy eigenvalues and unitary time evolution. Historically, the introduction
of time into the world of non-Hermitian quantum mechanics has been a
conceptually difficult problem to address, as it requires the Hamiltonian to
become unobservable. We solve this issue with the introduction of a new
observable energy operator and explain why its instigation is a necessary and
natural progression in this setting. For the first time, the introduction of
time has allowed us to make sense of the parameter regime in which the
$\mathcal{PT}$-symmetry is spontaneously broken. Ordinarily, in the
time-independent setting, the energy eigenvalues become complex and the wave
functions are asymptotically unbounded. We demonstrate that in the
time-dependent setting this broken symmetry can be mended and analysis on the
spontaneously broken $\mathcal{PT}$ regime is indeed possible. We provide many
examples of this mending on a wide range of different systems, beginning with a
$2\times2$ matrix model and extending to higher dimensional matrix models and
coupled harmonic oscillator systems with infinite Hilbert space. Furthermore,
we use the framework to perform analysis on time-dependent quasi-exactly
solvable models. We present the "eternal life" of entropy in this thesis.
Ordinarily, for entangled quantum systems coupled to the environments, the
entropy decays rapidly to zero. However, in the spontaneously broken regime, we
find the entropy decays asymptotically to a non-zero value. We create an
elegant framework for Darboux and Darboux/Crum transformations for
time-dependent non-Hermitian Hamiltonians.
- Abstract（参考訳）: 非エルミート量子力学において、明示的な時間依存性の一貫性と一貫した枠組みを提案する。
非エルミート量子力学の領域は過去20年間で急速に成長している。
これは、$\mathcal{pt}$-symmetric non-hermitian 系が実エネルギー固有値とユニタリ時間発展を示すという事実によって導かれる。
歴史的に、非エルミート量子力学の世界への時間の導入は概念的に難しい問題であり、ハミルトニアンが観測不能になることが要求された。
我々は,新しい観測可能なエネルギー演算子を導入することでこの問題を解決し,この設定においてその意図がなぜ必要かつ自然な進歩なのかを説明する。
時間の導入によって、$\mathcal{PT}$-対称性が自然に壊れるパラメータの体系が理解できるようになった。
通常、時間非依存の環境では、エネルギー固有値は複雑になり、波動関数は漸近的に非有界である。
時間依存的な設定では、この壊れた対称性を修正でき、自然に壊れた$\mathcal{PT}$レジームを解析できる。
2\times2$行列モデルから始まり、高次元行列モデルと無限ヒルベルト空間を持つ結合調和振動子系へと拡張する。
さらに,このフレームワークを用いて時間依存の準厳密解モデルの解析を行う。
本論文ではエントロピーの「永遠の命」について述べる。
通常、環境に結合した絡み合った量子系では、エントロピーは急速にゼロに崩壊する。
しかし、自然に壊れた状態では、エントロピーは漸近的に非ゼロ値に崩壊する。
我々は時間に依存しない非エルミート的ハミルトニアンのdarbouxおよびdarboux/crum変換のためのエレガントなフレームワークを作成する。
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