論文の概要: An introduction to PT-symmetric quantum mechanics -- time-dependent
systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.05140v1
- Date: Thu, 13 Jan 2022 18:52:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-01 06:24:43.519422
- Title: An introduction to PT-symmetric quantum mechanics -- time-dependent
systems
- Title（参考訳）: PT対称量子力学入門-時間依存系
- Authors: Andreas Fring
- Abstract要約: PT対称な非エルミート量子系について、教育学的に紹介する。
この反線型対称性の一般化バージョンをどのように利用して、これらのタイプの系がパラメータ空間の一部に真の固有値スペクトルを持つことを説明するかを説明します。
このフレームワークを時間依存のハミルトン系に拡張する方法を説明します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: I will provide a pedagogical introduction to non-Hermitian quantum systems
that are PT-symmetric, that is they are left invariant under a simultaneous
parity transformation (P) and time-reversal (T). I will explain how generalised
versions of this antilinear symmetry can be utilised to explain that these type
of systems possess real eigenvalue spectra in parts of their parameter spaces
and how to set up a consistent quantum mechanical framework for them that
enables a unitary time-evolution. In the second part I will explain how to
extend this framework to explicitly time-dependent Hamiltonian systems and
report in particular on recent progress made in this context. I will explain
how to construct the essential key quantity in this framework, the
time-dependent Dyson map and metric and solutions to the time-dependent
Schr\"odinger equation, in an algebraic fashion, using time-dependent Darboux
transformations, utilising Lewis-Riesenfeld invariants, point transformations
and some approximation methods. I comment on the ambiguities of this metric and
demonstrate that this can even lead to infinite series of metric operators. I
conclude with some applications to PT-symmetrically coupled oscillators,
demonstrate the equivalence of the time-dependent double wells and unstable
anharmonic oscillators and show how the unphysical PT$-symmetrically broken
regions in the parameter space for the time-independent theory becomes physical
in the explicitly time-dependent systems. I discuss how this leads to a
prolongation of the otherwise rapidly decaying von Neumann entropy. The
so-called sudden death of the entropy is stopped at a finite value.
- Abstract（参考訳）: 私は、PT対称な非エルミート量子系に対して、同時パリティ変換 (P) と時間反転 (T) の下で不変であるような教育的な導入を提供する。
この反線形対称性の一般化バージョンが、パラメータ空間の一部に真の固有値スペクトルを持つという説明や、ユニタリな時間発展を可能にする一貫した量子力学的枠組みの確立にどのように役立つかを説明します。
第2部では、このフレームワークを明示的に時間依存のハミルトン系に拡張する方法を説明し、特にこの文脈における最近の進歩について報告します。
この枠組みにおける本質的な鍵量、時間依存ダイソン写像および時間依存シュル=オディンガー方程式の計量および解を代数的方法で、時間依存darboux変換を用いて、ルイス=リースンフェルド不変量、点変換、いくつかの近似法を用いて構成する方法について説明する。
私はこの計量の曖昧さについてコメントし、これが無限級の計量作用素につながり得ることを証明します。
PT-対称結合型発振器に適用し、時間依存ダブルウェルと不安定アンハーモニック発振器の等価性を実証し、時間非依存理論のパラメータ空間における非物理PT$対称破壊領域が時間依存系において物理的になることを示す。
これがいかに急速に崩壊するフォン・ノイマンのエントロピーの延長につながるかを議論する。
いわゆる突然のエントロピーの死は有限の値で停止される。
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