論文の概要: FiniteNet: A Fully Convolutional LSTM Network Architecture for Time-Dependent Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.03014v1
• Date: Fri, 7 Feb 2020 21:18:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-03 04:45:56.933771
• Title: FiniteNet: A Fully Convolutional LSTM Network Architecture for Time-Dependent Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: FiniteNet: 時間依存部分微分方程式のための完全な畳み込みLSTMネットワークアーキテクチャ
• Authors: Ben Stevens, Tim Colonius
• Abstract要約: 我々は、PDEのダイナミクスを利用するために、完全に畳み込みLSTMネットワークを使用する。 ベースラインアルゴリズムと比較して,ネットワークの誤差を2～3倍に削減できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we present a machine learning approach for reducing the error when numerically solving time-dependent partial differential equations (PDE). We use a fully convolutional LSTM network to exploit the spatiotemporal dynamics of PDEs. The neural network serves to enhance finite-difference and finite-volume methods (FDM/FVM) that are commonly used to solve PDEs, allowing us to maintain guarantees on the order of convergence of our method. We train the network on simulation data, and show that our network can reduce error by a factor of 2 to 3 compared to the baseline algorithms. We demonstrate our method on three PDEs that each feature qualitatively different dynamics. We look at the linear advection equation, which propagates its initial conditions at a constant speed, the inviscid Burgers' equation, which develops shockwaves, and the Kuramoto-Sivashinsky (KS) equation, which is chaotic.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,時間依存偏微分方程式(pde)を数値解く際に誤差を低減できる機械学習手法を提案する。 完全畳み込みLSTMネットワークを用いてPDEの時空間ダイナミクスを利用する。 ニューラルネットワークは,pdesの解法として一般的に用いられる有限差分法と有限体積法(fdm/fvm)の強化に役立ち,本手法の収束順に保証を維持することができる。 シミュレーションデータに基づいてネットワークをトレーニングし,ベースラインアルゴリズムと比較して,ネットワークの誤差を2～3倍に削減できることを示す。 我々は,3つのpdesにおいて,それぞれが定性的に異なるダイナミクスを特徴とする手法を実証する。 定常速度で初期条件を伝播する線形移流方程式、衝撃波を発生させる不明瞭なバーガーズ方程式、カオスであるクラモト・シヴァシンスキー方程式を考察する。

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